Gleichungen und Gleichungssysteme : Lösungen, Anwendungen vom antiken China bis zur Computertomographie

Abstract

Diese Arbeit gliedert sich in drei Teile. Im ersten Kapitel Gleichungen werden allgemeine Aussagen über Gleichungen getätigt und einige Begriffserklärungen rund um das Thema gegeben. Eine Übersicht verschiedener Lösungsmethoden für Gleichungen und Gleichungssystemen wird im zweiten Kapitel Lösen von Gleichungen geboten. Den Kern stellen dabei wichtige heute angewendete Verfahren dar, wie etwa der Algorithmus von Gauß, der neben anderen Methoden ausführlich behandelt wird. In diesen ersten beiden Abschnitten werden wir auch immer wieder erkennen, dass die Ursprünge vieler Konzepte bis in die Antike zurückreichen. Es werden an verschiedenen Stellen Bezüge zur Mathematik im antiken China hergestellt. Der letzte große Teil Anwendungen in der heutigen Zeit beschäftigt sich mit Anwendungen von Gleichungen, Gleichungssysteme und ihren Lösungen. Dabei wird vor allem die Funktionsweise der Computertomographie detailreich beschrieben. Obwohl das eine mathematische Arbeit ist, war es mir sehr wichtig sie für mathematikfremde Leser und Leserinnen interessant zu gestalten. Deswegen werden viele Begriffe und Konzepte, die MathematikerInnen bereits bekannt sind, ausführlich und verständlich erklärt. Trotzdem sollen auch diese gefordert werden und nicht zu kurz kommen. Ihnen empfehle ich vor allem den dritten Teil dieser Arbeit, der sich ausführlich mit der Computertomographie beschäftigt. Zudem können sich mathematisch begabte LeserInnen auch damit beschäftigen auf welche Weise hier versucht wurde die einzelnen Themen zu erklären, um vielleicht so Ideen zu gewinnen wie Sachverhalte mit einfachen Mitteln verständlich erklärt werden können.<br />

This work contains of 3 major parts. In the first chapter we will look into definitions of equations generally. An overview on different solutions for equations will be given within the second chapter. Core therefore will be todays well used algorithms, like the Gauß-algorithm, which will be discussed in detail. Also other procedures will be reviewed. Within the first chapters we will see that most mathematical concepts have roots in ancient China. The third part of this work will focus on applications of simultaneous equations.<br />Especially computed tomography will be explained in detail. Though this claims to be a mathematical paper, concepts will be explained simply and in detail. Mathematicians are referred to computed tomography, which should be more challenging for them. Also they could get new ideas of how to explain mathematics well for non-mathematicians.