Multivariate modelling of financial time series

Abstract

Diese Dissertation beschäftigt sich mit der Modellierung und Prognose multipler Zeitreihen und gliedert sich in zwei Teile:<br />Im ersten Teil werden Modellklassen vorgestellt, welche den bedingten Erwartungswert einer multiplen Zeitreihe modellieren: VARX, Reduced Rank und Faktor Modelle.<br />Die Modellklassen werden beschrieben und ihre Eigenschaften diskutiert.<br />Es werden insbesondere Prozeduren vorgestellt, welche eine datengetriebene Modellspezifikation und Inputselektion der erwähnten Modellklassen bei relativ geringem Rechenaufwand ermöglichen.<br />Ein Kapitel mit Anwendungen zeigt die Ergebnisse verschiedener Schätzungen und Prognosen aller Modellklassen und vergleicht deren Güte außerhalb der zur Modellspezifikation und -schätzung verwendeten Stichprobe.<br />Der zweite Teil hat die Schätzung der bedingten Varianz des Vektorprozesses zum Inhalt.<br />Das Hauptaugenmerk liegt bei der Parametrisierung von multivariaten GARCH Modellen, insbesondere den so genannten VECH und BEKK Modellen.<br />VECH Modelle erlauben eine sehr flexible (affine) Modellierung der bedingten Kovarianzmatrix. BEKK Modelle haben allerdings den Vorteil, dass sie per Konstruktion positiv definite Schätzer für die bedingten Kovarianzmatrizen liefern.<br />Es wird gezeigt, dass im bivariaten Fall BEKK Modelle genauso allgemein sind wie VECH Modelle. Im Fall von höherdimensionalen Vektorprozessen jedoch sind VECH Modelle allgemeiner. Zusätzlich wird eine Methode vorgeschlagen mit deren Hilfe man leicht prüfen kann, ob ein gegebenes VECH Modell als BEKK Modell geschrieben werden kann oder nicht. In weiterer Folge werden verschiedene Möglichkeiten zur Parametrisierung von allgemeinen und restringierten BEKK Modellen diskutiert. Die Vor- und Nachteile der einzelnen Parametrisierungen werden angeführt.<br />Zuletzt werden Ergebnisse von Schätzungen angeführt und die zuvor analysierten Modellklassen miteinander verglichen.<br />

This thesis deals with the problem of modelling and forecasting multiple time series and consists of two parts:<br />In the first part different model classes are presented that can be used for modelling the conditional expectation of a multiple time series:<br />VARX, Reduced Rank and Factor models.<br />The model classes are presented and their properties are discussed.<br />In particular, procedures will be proposed that enable data-driven model specification and input selection of the model classes at relatively low computational costs.<br />A section of applications shows estimation and forecasting results of all model classes and compares their out-of-sample performance.<br />The second part deals with estimation of the conditional variance matrix of the vector process.<br />The focus is on the parametrization of multivariate GARCH models, in particular, the so-called VECH and BEKK models.<br />VECH models allow for a quite flexible (affine) modelling of the conditional variance matrix.<br />BEKK models however have the advantage that by construction they provide positive definite estimates for the conditional variance matrices.<br />It is shown that in the bivariate case the BEKK model is as general as the VECH model.<br />In case of higher dimensions however, the class of VECH models is more general than the BEKK model class.<br />In addition, a method is presented that enables to check whether the underlying VECH model has a BEKK representation, or not.<br />Furthermore, different parametrizations for general and restricted BEKK models are presented. Their assets and drawbacks are listed.<br />Finally, estimation results are provided and the model classes are compared.