<div class="csl-bib-body">
<div class="csl-entry">Mußnig, F. (2017). <i>Valuations on convex and log-concave functions</i> [Dissertation, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2017.45240</div>
</div>
-
dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2017.45240
-
dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/20.500.12708/10337
-
dc.description.abstract
Eine Funktion Z, welche auf einem Funktionenraum S definiert ist und Werte in einer abelschen Halbgruppe annimmt, ist eine Bewertung, wenn Z(u\vee v)+Z(u\wedge v)=Z(u)+Z(v) für alle u,v\in S erfüllt ist, für welche auch u\vee v, u\wedge v\in S. Hierbei stellen u\vee v und u\wedge v das punktweise Maximum und Minimum von u,v\in S dar. In dieser Arbeit werden Bewertungen auf dem Raum CV aller unterhalbstetigen, koerziven, konvexen Funktionen u:R n\to(-\infty,+\infty], sodass u\not\equiv +\infty, studiert und klassifiziert. Weiters werden Bewertungen auf dem dazugehörigen Raum logarithmisch konkaver Funktionen, LC, betrachtet. Dabei werden aus dem Gebiet der Konvexgeometrie bekannte Operatoren von den konvexen Körpern auf CV bzw. LC verallgemeinert. Insbesondere liegt der Fokus nicht nur auf reellwertigen Bewertungen, sondern auch auf Bewertungen, welche einer Funktion ein Maß oder einen konvexen Körper zuordnen. Einige Resultate dieser Arbeit stammen aus gemeinsamen Arbeiten mit Andrea Colesanti und Monika Ludwig.
de
dc.description.abstract
A function Z defined on a function space S and taking values in an abelian semigroup is called a valuation if Z(u\vee v)+Z(u\wedge v)=Z(u)+Z(v) for all u,v\in S such that u\vee v, u\wedge v\in S. Here, u\vee v and u\wedge v denote the pointwise maximum and minimum of u,v\in S. In this thesis, valuations on the space CV of all lower semi-continuous, coercive, convex functions u:R n\to(-\infty,+\infty] such that u\not\equiv +\infty are studied and classified. Furthermore, valuations on the corresponding space of log-concave functions, LC, are considered. Thereby, well-known operators from convex geometry are generalized from convex bodies to CV and LC, respectively. In particular, the focus is not only on real-valued valuations, but also on valuations that assign to a function a measure or a convex body. Some results of this thesis are joint work with Andrea Colesanti and Monika Ludwig.
en
dc.language
English
-
dc.language.iso
en
-
dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
-
dc.subject
Bewertungen
de
dc.subject
konvexe Funktionen
de
dc.subject
log-konkave Funktionen
de
dc.subject
Valuations
en
dc.subject
convex functions
en
dc.subject
log-concave functions
en
dc.title
Valuations on convex and log-concave functions
en
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2017.45240
-
dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
-
dc.rights.holder
Fabian Mußnig
-
dc.publisher.place
Wien
-
tuw.version
vor
-
tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
-
tuw.publication.orgunit
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie
-
dc.type.qualificationlevel
Doctoral
-
dc.identifier.libraryid
AC13772115
-
dc.description.numberOfPages
79
-
dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-101563
-
dc.thesistype
Dissertation
de
dc.thesistype
Dissertation
en
tuw.author.orcid
0000-0003-2012-1590
-
dc.rights.identifier
In Copyright
en
dc.rights.identifier
Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
-
tuw.advisor.orcid
0000-0002-7389-6720
-
item.fulltext
with Fulltext
-
item.grantfulltext
open
-
item.cerifentitytype
Publications
-
item.cerifentitytype
Publications
-
item.languageiso639-1
en
-
item.openairecristype
http://purl.org/coar/resource_type/c_18cf
-
item.openairecristype
http://purl.org/coar/resource_type/c_18cf
-
item.openairetype
Thesis
-
item.openairetype
Hochschulschrift
-
item.openaccessfulltext
Open Access
-
crisitem.author.dept
E104-06 - Forschungsbereich Konvexe und Diskrete Geometrie
-
crisitem.author.orcid
0000-0003-2012-1590
-
crisitem.author.parentorg
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie