Approximation of the rough Heston model by machine learning

Abstract

Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Approximation der Pricing-Funktion eines Volatilität-Modells - dem Rough-Heston Modell - mithilfe eines künstlichen neuronalen Netzes. Zu Beginn der Arbeit wird die Pricing-Funktion dieses Modells berechnet. Anschließend werden allgemein Funktionsweise und Begrifflichkeiten von neuronalen Netzen definiert und deklariert, bevor der Kern der Arbeit, welcher sich mit dem radialen Basisfunktions-Netzwerk beschäftigt, erörtert wird. Es werden vor allem die Approximations-Fähigkeit, sowie die für die Performance entscheidende Trainingsphase, inklusive verschiedener Aktivierungsfunktionen, näher betrachtet und erklärt. Abschließend wird die numerische Implementierung der Approximation der Pricing-Funktion durch ein radiales Basisfunktions-Netzwerk gezeigt, sowie unterschiedliche Simulationen des Netzes durchgeführt.

The objective of this diploma thesis is the approximation of the pricing-function of the Rough-Heston volatility model via an artificial neural network. At the beginning, the pricing-function of this model is calculated. A general declaration of terms, as well as the operating principle of neural networks will illustrate how these networks are trained and how they operate. Subsequently, the key topic of this thesis, the radial basis function network, is covered in detail, including an explanation of why such networks can be used for the approximation of functions. There is also an in-depth description of the essential training algorithm including its activation functions. Finally, the numerically implemented approximation is presented and various simulations of the network are analysed.