Trajektorienplanung für lineare Diffusions-Konvektions-Reaktions Systeme

Abstract

Diese Diplomarbeit befasst sich mit der Trajektorienplanung für lineare Diffusions-Konvektions-Reaktions Systeme. Zur Lösung der Trajektorienplanungsaufgabe wird, unter Ausnutzung der Eigenschaften so genannter Rieszscher Operatoren, eine spektrale Darstellung des Systems hergeleitet. Darauf aufbauend kann auf systematische Weise eine flachheitsbasierte Parametrierung der Zustände und Eingänge durch Basisgrößen ermittelt werden. Da in der Parametrierung unendliche Produkte in der Laplace-Variablen entsprechend Differentialoperatoren unendlicher Ordnung auftreten, sind die formalen Ergebnisse nur dann sinnvoll, wenn die entsprechenden Ausdrücke konvergieren. Um ein günstigeres Konvergenzverhalten zu ermöglichen, werden so genannte kanonische Weierstraß-Produkte eingeführt. Weiters wird eine Konvergenzanalyse durchgeführt, welche auf die Theorie ganzer Funktionen zurückgreift und Kriterien für zulässige Basisgrößen festlegt. Aufbauend auf der Parametrierung des Systems werden geeignete Trajektorien für die Basisgrößen bestimmt, die das gewünschte Verhalten der Ausgangstrajektorien gewährleisten. Hierbei werden in dieser Arbeit zum einen Übergänge zwischen stationären Arbeitspunkten und zum anderen die entkoppelte Vorgabe von allgemeineren Verläufen der Ausgangstrajektorien betrachtet. Die Realisierung dieser Konzepte erfolgt semi-numerisch unter Einbeziehung eines geeigneten Disktretisierungsverfahrens sowie einer modalen Reduktion des Systems. Abschließend werden Simulationsergebnisse vorgestellt, um die Resultate zu illustrieren.

This master thesis deals with trajectory planning for linear diffusion-convection-reaction systems. Exploiting the properties of so called Riesz spectral operators, a spectral representation of the system is developed. Proceeding from the spectral representation, a flatness-based parametrization of the states and inputs by basic outputs is systematically derived. Since infinite products in the Laplace variable or respectively differential operators of infinite order are involved in the parametrization, meaningful results require convergence of the regarding terms. To enhance the convergence behavior of these terms, so called Weierstrass canonical products are introduced. Furthermore a convergence analysis is performed, which utilizes the theory of entire functions and imposes certain demands on feasible basic outputs. Based on the system parametrization, trajectories for the basic outputs are specified, which ensure a desired behavior for the output trajectories. In this thesis, transitions between stationary profiles of the outputs and the decoupled assignment of more general output trajectories are considered. These concepts are realized seminumerically, including the application of an appropriate discretization method and a modal reduction of the system. Finally, simulation results are presented to illustrate the trajectory planning concepts.