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<div class="csl-entry">Fabianek, C. L. (2003). <i>Efficient solution of large linear systems arising in the 3-dimensional modelling of an electric field</i> [Dissertation, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-10365</div>
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Functional electrical stimulation (FES) of denervated skeletal muscles found in resent years an entry into rehabilitation of paraplegics. The aim of current research is the optimization of stimulation parameters as well as studying the ramifications of stimulating the muscles in the thigh. To simulate the distribution of the electric field a 3-dimensional model of the thigh is created which is based on the theory of activation functions from Rattay 1990 and the muscle model from Reichel 1999. With this model it is possible to simulate the electrical activity of muscle fibers. In the current implementation conductivity values based on grey values obtained from CT data are used in the Poisson equation. Via discretization by the method of finite differences and solution of the arising systems this leads to the voltage respectively current distribution. This thesis aims to implement and integrate an efficient solver for the large linear systems arising and shorten the time of the solution process. After a thorough analysis of the numerical properties of these systems, various solution strategies have been investigated. Beginning with direct solvers which take the symmetric and sparse nature into account, iterative solvers and finally Krylov subspace methods have been implemented and tested. On the later we focused on the preconditioned Conjugate Gradient method. Because of the bad condition of the given systems the solvers mentioned above led to unsatisfactory results and special preconditioning methods became mandatory. Again various methods have been implemented and tested until multigrid methods finally led to outstanding results in terms of convergence speed. However, the quite high memory requirements could not be satisfied on the target computer and therefore tools for remote computing were used to leverage external machines. Now these multigrid methods are performed remotely on high-end computers and the solution time from previously 9 hours shortens to about an hour. In the course of the evaluation of the methods described above it became necessary to work with various model problems, and a new simple and especially small thigh model was developed. Using this model existing results could be verified and new insight was gained. In particular, this allows to evaluate new methods easier and quicker than before.
en
dc.description.abstract
Die Funktionelle Elektrostimulation (FES) von denervierter Skelettmuskulatur fand in den letzten Jahrzehnten Eingang in die Rehabilitation Querschnittgelähmter. Ziel der aktuellen Forschung ist es die Optimierung der Simulationsparameter sowie die Auswirkungen auf die Muskulatur des Oberschenkels zu studieren. Zur Simulation der Potentialverteilung wird ein 3D-Modell des Oberschenkels erstellt, welches auf der Theorie der Aktivierungsfunktionen nach Rattay 1990 und dem Muskelmodell nach Reichel 1999 basiert. Damit ist es möglich die elektrische Aktivität von Muskelfasern zu simulieren. Im konkreten Fall werden dabei aus den CT-Daten anhand der Graustufen die Leitfähigkeitswerte ermittelt und mit Hilfe der Poisson Gleichung, derzeit diskretisiert mit der Methode der Finiten Differenzen, ergibt sich daraus die Strom- bzw. Spannungsverteillung. Ziel der vorliegenden Arbeit ist die effiziente Lösung der dabei auftretenden linearen Gleichungssysteme und die Implementation und Integration eines Gleichungslösers. Nach einer Analyse der numerischen Eigenschaften der auftretenden Systeme wurden verschiedene Lösungsmethoden getestet. Ausgehend von direkten Lösern, die die Symmetrie und die schwache Besetztheit ausnutzen, wurden iterative Verfahren und schließlich Krylov Subspace Verfahren, insbesondere das vorkonditionierte Konjugierte Gradientenverfahren, implementiert und getestet. Aufgrund der schlechten Konditionierung der Gleichungssysteme lieferten die erwähnten Lösungsmethoden nur unbefriedigende Ergebnisse und es erwies sich eine Vorkonditionierung als unbedingt notwending. Auch hier wurden verschiedene Methoden entwickelt und erprobt, bis schließlich Mehrgitterverfahren hervorragende Ergebnisse bezüglich der Laufzeit lieferten. Allerdings stellt dieses Verfahren hohe Anforderungen an die Systemressourcen des verwendeten Computers. Daher erwies es sich als notwendig Software für verteiltes Rechnen zu verwenden, um auf externe Hochleistungscomputer zuzugreifen, auf denen diese Mehrgitterverfahren ausgeführt werden. Damit ist es nun möglich die bisherige Lösungszeit von 9 Stunden für eine Simulation auf etwa eine Stunde zu verringern. Im Zuge der Bewertung der oben beschriebenen Verfahren war es notwendig mit verschiedenen Modellproblemen zu arbeiten. Insbesondere wurde ein einfaches (und vorallem viel kleineres) Modellproblem für den Oberschenkel entwickelt. Anhand dessen war es möglich, vorhandene Ergebnisse zu bestätigen und neue Erkenntnisse zu gewinnen. Damit steht jetzt auch ein Werkzeug zur Verfügung, anhand dessen neue Verfahren einfacher und schneller getestet werden können.
de
dc.language
English
-
dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
Lineares Gleichungssystem
de
dc.subject
Lösung
de
dc.subject
Numerisches Verfahren
de
dc.subject
Effizienter Algorithmus
de
dc.title
Efficient solution of large linear systems arising in the 3-dimensional modelling of an electric field
en
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
-
dc.rights.holder
Christoph L. Fabianek
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tuw.version
vor
-
tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E101 - Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
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dc.type.qualificationlevel
Doctoral
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dc.identifier.libraryid
AC04047667
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dc.description.numberOfPages
93
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dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-10365
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dc.thesistype
Dissertation
de
dc.thesistype
Dissertation
en
dc.rights.identifier
In Copyright
en
dc.rights.identifier
Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
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tuw.advisor.orcid
0000-0002-9631-2601
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item.grantfulltext
open
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item.languageiso639-1
en
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with Fulltext
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Publications
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Open Access
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item.openairetype
doctoral thesis
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http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
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crisitem.author.dept
E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing