FDTD Simulation of Lightning Electromagnetic Fields : An approach with the software package MEEP

Abstract

Ein wichtiger Bestandteil der Blitzforschung ist die Berechnung elektromagnetischer Felder, welche durch Blitzentladungen angeregt werden. Die Ausbreitung der damit verbundenen elektromagnetischen Wellen hängen für gewöhnlich von komplexen räumlichen Strukturen und deren Materialparametern ab, welche keiner analytischen Berechnung zugänglich sind. Stattdessen werden numerische Methoden angewendet, wobei eine unter zahlreichen Techniken die Finite Difference Time Domain (FDTD) Methode (dt. Finite-Differenzen Methode im Zeitbereich) ist. Diese Methode wird aufgrund ihrer Einfachheit in der Blitzforschung häufig verwendet, um den Einfluss der Umgebung auf die elektromagnetische Wellenausbreitung bei einer Blitzentladung zu bestimmen. In dieser Arbeit wird das Open Source FDTD Softwarepaket MEEP (MIT electromagnetic equation propagation), das ursprünglich für den Wissenschaftsbereich der Photonik entwickelt wurde, auf seine Anwendbarkeit zur Berechnung von elektromagnetischen Feldern in der Blitzforschung getestet. Nach einer kurzen Zusammenfassung rund um das Wissenschaftsgebiet der Blitzforschung, wird zunächst der FDTD Algorithmus erklärt. Die damit im Zusammenhang stehenden Phänomene der numerischen Instabilität und numerischen Dispersion werden erläutert, da der Anwender mit ihnen vertraut sein muss, um gröbere numerische Artefakte in den Ergebnissen zu vermeiden. Danach folgt eine Einführung in das Softwarepaket MEEP, und es wird gezeigt, wie Simulationsumgebungen initialisiert und Blitzströme zur Anregung der Felder eingefügt werden. Nach der Verifizierung der Resultate für einfache Strukturen wie flachen Untergrund mit unendlicher und endlicher Leitfähigkeit in einer 2D zylindersymmetrischen FDTD Simulation, wird des weiteren der Effekt eines irregulären Geländemodells auf die Blitzfelder analysiert und der Einfluss des FDTD Stufen- (stair-stepping) Effektes auf die Resultate verdeutlicht. Ein real gemessener Blitzstrom, welcher am Gaisberg Turm (Salzburg, Österreich) gemessen wurde, wird in einer Simulation verwendet, und das vertikale elektrische Feld in einer Distanz von 108:8km (Neudorf, Oberösterreich) ausgewertet. Dieses Resultat wird mit dem zur Blitzentladung zugehörigen elektrischen Feld verglichen, welches in Neudorf mit einer GPS-synchronisierten E-Feld Antenne aufgezeichnet wurde. Trotz der einfachen Annahme von unveränderlicher Bodenleitfähigkeit, stimmen der Feldverlauf der Simulation für die verwendeten Parameter des Blitzstrommodells gut mit dem real gemessenen elektrischen Feld überein.

A substantial part of lightning research is the analysis of electromagnetic fields caused by lightning strikes. The propagation characteristics of lightning electromagnetic waves depend in most cases on complex irregular ground structures with various possible sets of material parameters, such that analytical calculation methods cannot be applied. Among many numerical methods, the Finite Difference Time Domain (FDTD) method is due to its simplicity a commonly used technique to determine the effects of the propagation environment on lightning electromagnetic fields. In that thesis, the open source FDTD software package MEEP (MIT electromagnetic equation propagation), originally developed for photonics, is tested with respect to its applicability in lighting electromagnetic field computation. After a brief summary of the field of lightning research, the FDTD algorithm, its stability behaviour and numerical dispersion are explained, since one has to be aware of those inevitable phenomena in order to produce correct results. Then the software package MEEP is presented. It is shown, how a typical simulation environment is initialized and how lightning current models are introduced into the simulation. After verifying results for simple, perfectly conducting and lossy at ground in 2D cylindrical symmetry simulations, the effect of irregular terrain profile is analysed. A real measured lightning current waveform, obtained at the Gaisberg tower in Austria, is used in the simulation and the vertical electric field in a distance of 108:8km (Neudorf) is computed. Related to the interpretation of simulation results the importance of the FDTD stair-stepping effect is stressed. The result of the E-field is further compared to the related electric field, which was recorded with a GPS-synchronized electric field antenna located in Neudorf. Although non-varying ground conductivity was assumed, the simulated field for the used return stroke model shows good agreement with the recorded field for the chosen parameters.