Simulation der Wasseraufnahme von Pflanzenwurzeln in verschiedenen Bodenarten

Abstract

Diese Arbeit untersucht mittels Simulation die Wasseraufnahme von Pflanzenwurzeln in verschiedenen Bodenarten, um herauszufinden, in welchem Boden die Pflanze am besten Wasser aufnehmen kann. Außerdem wird untersucht, in welchem Ausmaß die relative Sättigung des Bodens eine Rolle spielt.<br />Ausgehend von der Modellgleichung, einer nichtlinearen Richardsgleichung, wird nach einer geeigneten mathematischen Methode gesucht, die sich dem Problem optimal anpasst. Hierzu werden drei Finite Elemente Methoden verglichen, die Galerkin-Methode, die Stromliniendiffusionsmethode und die diskontinuierliche Galerkin-Methode. Auf Grund des parabolischen Verhaltens der Gleichung wird mit der Galerkin-Methode gearbeitet. Die nichtlinearen Funktionen in der Richardsgleichung werden mit Hilfe des Newton-Verfahrens gelöst. Sie werden linearisiert und in die diskretisierte schwache Formulierung eingesetzt.<br />Die Simulationen werden mit VienneFEM durchgeführt, einem auf C++ basierendem Programm, bei dem die volle mathematische Flexibilität der Problemstellung erhalten bleibt. Die Visualisierung erfolgt mittels ParaView.<br />Das Verfahren ist nun auch praktisch anwendbar, dabei werden üblicherweise die Boden- und Wurzelparameter gemäß einer Transformation aus Kapitel 5 dimensionslos gemacht. Das Computerexperiment wird in einem 1*1*1 m3 Würfel, der den Boden darstellt, ausgewertet. Anschließend wird als Vergleich ein dimensionales Beispiel präsentiert.<br />Aus den Ergebnissen in Kapitel 6 zeigt sich, dass die Wurzeln in Touchet schluffigem Löss und in Hygiene Sandstein das Wasser schneller aufnehmen, als in den Bodenarten Beit Netofa Klei und schluffgem Löss.<br />Weiters zeigen die Ergebnisse, dass Touchet schluffger Löss und Hygiene Sandstein schnell gesättigt sind.<br />Außerdem wird der Unterschied zu einer niedrigeren relativen Anfangssättigung gezeigt. Durch Änderung der Randbedingung wird schlussendlich ein Beispiel einer Evaporation dargestellt.<br />

This diploma thesis analyses through mathematical simulation the wateruptake of plant roots in various soils. The aim is to find out the best suitable soil for the plant. Furthermore, the degree of the relative saturation of the earth is determined.<br />Based on the equation of the model, a nonlinear Richards equation, an appropriate mathematical method is searched, which optimally adjusts the problem.<br />Therefore three finite element methods are compared, the Galerkin Method, the Streamline Upwind Petrov-Galerkin Method and the discontinous Galerkin Method.<br />Due to parabolic characteristic, the Galerkin Method ist used to solve the equation. The nonlinear functions in the Richards equation are solved with the Newton method. They are linearised and used in the discrete, weak formulation.<br />The simulations are run with ViennaFEM, a program which is based on C++.<br />The fully mathematical flexibility of a problem is implemented in this program.<br />Finally the results are visualised in ParaView.<br />This method is now practically applicable. The soil- and rootparameters are transformed in nondimensional parameters with equations described in chapter 5. The computer experiment is evaluated in a 1 * 1 * 1 m3 cube, which represent the soil.<br />Additionally a dimensional example is presented as comparison.<br />Based on the results of the simulations of the wateruptake in various soils in chapter 6, the roots in Touchet Silt Loam and Hygiene Sandstone take up the water faster than in Beit Netofa Clay and Silt Loam. Moreover the results show that Touchet Silt Loam and Hygiene Sandstone are saturated very fast.<br />Furthermore the difference incomparison to a lower relative saturation at the beginning is presented. By changing the boundary condition an example of an evaporation is demonstrated.