Berechnung eines Fußgängersteges aus Stahl unter Normalkraft, zweiachsiger Biegung und Wölbkrafttorsion nach zwei Methoden : 1. Teil 1: Entkoppelte Berechnung unter Berücksichtigung von Schwerpunkt, Hauptachsen und Schubmittelpunkt sowie Ermittlung der Wölbspannungen nach dem Drillträgerverfahren / von Christina Carin Söllner

Abstract

In der vorliegenden Arbeit sollen die entkoppelten Differentialgleichungen des Biegetorsionsproblems hergeleitet und am Beispiel eines Fußgängersteges zur Anwendung kommen. Hierfür müssen der Schwerpunkt, der Schubmittelpunkt sowie die Hauptachsen des Querschnitts gefunden werden. Die Querschnittsnormierung gliedert das Biegetorsionsproblem in vier unabhängige Differentialgleichungen. Dies ermöglicht ein separates Berechnen der Normalspannungen für die Beanspruchungen Normalkraft, Biegemomente und Wölbbimoment. Gleiches gilt für die Schubspannungen, die sich aus der Änderung der Normalspannungen über die Stabachse ergeben. Dies hat den Vorteil, dass eine nachträgliche Optimierung des Querschnitts möglich wird und die Zahlenkontrolle während des Rechenvorgangs verhältnismäßig einfach ist. Die Berechnung nach der „entkoppelten Methode“ wird anhand des Musterbeispiels „Fußgängersteg“ demonstriert. Es werden die Lastfälle Eigengewicht, Nutzlasten und Windlasten betrachtet. Die Ergebnisse dienen als Grundlage für den Vergleich mit den Ergebnissen der Berechnung nach der „gekoppelten Methode“, die in der Diplomarbeit von Mariam Arnaout [8] hergeleitet und vorgeführt wird. Beide Verfahren liefern exakt dieselben Spannungen. Die Unterschiede der „gekoppelten Berechnung“ zur „entkoppelten Berechnung“ liegen darin, dass ein beliebiges Koordinatensystem gewählt werden kann und dass die Ergebnisse nicht normiert aus Differentialgleichungen, sondern gekoppelt aus linearen Gleichungssystemen resultieren. Die exakte Berechnung der Wölbspannungen nach der Theorie der Wölbkrafttorsion ist für die meisten Fälle in der Praxis nicht notwendig. Zur näherungsweisen Ermittlung der Wölbspannungen an einfachsymmetrischen Querschnitten wird das Drillträgerverfahren nach Dr.-Ing. Fritz Resinger [9] angewendet. Bei diesem Verfahren wird die Wölbsteifigkeit des Querschnitts durch die Biegesteifigkeiten zweier getrennter Drillträger ersetzt. So ist es möglich, das Problem der Wölbkrafttorsion durch ein Biegeproblem nach Theorie 2. Ordnung abzubilden. In der vorliegenden Arbeit wird das Drillträgerverfahren für asymmetrische Profile hergeleitet. Die Ergebnisse der Wölbspannungen nach dem Drillträgerverfahren werden durch Beispiele aufgezeigt und deren Abweichung begründet. Schließlich wird das Drillträgerverfahren am Querschnitt des Musterbeispiels Fußgängersteg angewandt und mit den exakten Werten aus der „entkoppelten Berechnungsmethode“ verglichen.

In this paper the decoupled differential equations of the bending and torsion problem are de-rived, and applied to the exemplar of a pedestrian bridge. Therefor the centroid, the shear centre and the principal axis have to be calculated. The standardisation divides the bending and torsion problem into four independent differential equations. This allows calculating normal stresses separately for normal load, bending moments and warping moment. The same applies to shear stresses which result from the changing of normal stresses along the axis of beam. This allows a belated optimisation of the cross section and an easy trouble-shooting during the calculating process. The “decoupled form of analysis” is demonstrated by the exemplar of a pedestrian bridge. Three different kinds of loads, scilicet dead load, payload and wind load, are displayed. The final results provide the basis of a comparison with those of the “coupled form of analysis”, which are derived and presented in the master’s thesis of Mariam Arnaout [8]. The calculated stresses of both analyses are exactly the same. The differences between the “coupled form of analysis” and the „decoupled form of analysis“ are that an arbitrary refer-ence system of coordinates can be chosen and that the findings result from linear systems of equations instead of differential equations. In the majority of cases, the exact calculation of the warping stresses according to warping torsion theory is not necessary. The “twisted-beam-technique” by Dr.-Ing. Fritz Resinger [9] is used in order to estimate the warping stresses at single symmetrical cross sections. Warp-ing stiffness of the cross section is replaced by bending stiffness of two separate twisted-beams. Thereby it is possible to map the problem of warping torsion on the bending problem of the second order theory. In this paper the “twisted-beam-technique” for asymmetric cross sections is derived. The re-sults of warping stresses are demonstrated by the “twisted-beam-technique” and considered by examples. Finally the “twisted-beam-technique” is applied to the exemplar of the pedes-trian bridge, and the warping stresses are compared with the exact values calculated by the „decoupled form of analysis”.