Automatisierte Formoptimierung für Sandwichstrukturen

Abstract

Bauteile möglichst leicht zu gestalten, ist gefragter denn je, denn durch die Verringerung der Masse von Bauteilen, können zeitgleich Energie und Ressourcen eingespart werden. Diese Gewichtsreduktion kann unteranderem durch den Einsatz von Optimierungsverfahren erreicht werden. In dieser Arbeit wird die automatische Formoptimierung von Bauteilen behandelt, genauer die automatische Optimierung der Geometrie eines Bauteiles. Durchgeführt wird diese automatische Formoptimierung mit der Optimierungssoftware Dakota und dem Finite-Elemente-Programm Abaqus. Anhand von zwei Beispielen wird untersucht, ob und wie die automatische Formoptimierung mit Dakota und Abaqus umgesetzt werden kann. Beim ersten Berechnungsmodell handelt es sich um einen I-Träger und beim zweiten, um ein Sandwichbauteil. Bei beiden Beispielen soll durch das Variieren der Geometrie das Gewicht, die Spannungen und die Durchbiegungen eines Bauteils optimiert werden. Beim I-Träger wird die Formoptimierung, sowohl analytisch als auch numerisch mit Dakota und Abaqus durchgeführt. Durch den Vergleich der analytischen und numerischen Optimierungsergebnisse können die Lösungen überprüft werden. Das Aufsuchen der analytischen Lösung für den I-Träger hat gezeigt, dass es sogar bei diesem einfachen Bauteil nur für besondere Einzelfälle eine analytische Optimierungslösung gibt. Bei Optimierungsaufgaben vom I-Träger mit nur einer Variable haben bei allen sechs verwendeten Optimierungsalgorithmen die numerischen Ergebnisse mit den analytischen übereingestimmt. Bei der I-Träger Optimierung mit zwei Variablen waren nur noch zwei Algorithmen erfolgreich. Mit zunehmender Variablenanzahl steigt also die Komplexität der Optimierungsaufgabe, und die größte Herausforderung ist die Wahl eines geeigneten Optimierungsalgorithmus. Das vorhandene Optimierungsprogramm kann mit geringem Aufwand für eine andere Geometrie adaptieren werden.

This master thesis aims to explore an automatic shape optimization for structures, in other words the automatic optimization of the geometry from a component. It is more in demand than ever to make components as light as possible, because reducing the mass of components can save energy and resources at the same time. This weight reduction can be achieved, among other things, by using optimization methods. In this work, the automatic shape optimization is carried out with the optimization software Dakota and the finite element program Abaqus. Two examples are used to examine whether and how automatic shape optimization can be implemented with Dakota and Abaqus. The first calculation model is an I-beam and the second is a sandwich component. In these examples, the weight, stresses and deflections of a component should be optimized by varying the geometry. For the I-beam, shape optimization is carried out both analytically and numerically with Dakota and Abaqus. The solutions can be checked by comparing the analytical and numerical optimization results.The evaluation of the analytical solution for the I-beam has shown that even with this simple component there is only an analytical optimization solution for special individual cases. For I-beam optimization tasks with only one variable, the numerical results agreed with the analytical ones for all six employed optimization algorithms. Only two algorithms were successful in the I-beam optimization with two variables. With an increasing number of variables, the complexity of the optimization task increases and the greatest challenge is the choice of a suitable optimization algorithm. It is possible to adapt the existing optimization program for a different geometry with little effort.