Dychotomy between local and uniform compressibility in correlated systems: the role of the irreducible vertex

Abstract

Vertexdivergenzen, werden allgegenwärtig in allen fundamentalen Vielelektronenmodel- len beobachtet und haben wichtige und bekannte Auswirkungen auf theoretischer und algorithmischer Ebene. Einerseits stehen sie mit der Mehrdeutigkeit des Luttinger-Ward-Funktionals in Verbindung, andererseits hindern sie die Verwendung von modernsten Algorithmen, die Lösungen der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT) auf den nichtlokalen Fall hin erweitern. Es gilt als verstanden, dass Vertexdivergenzen generell durch die Unterdrückung lokaler Fluktuationen entstehen, dabei bleibt die Frage ihrer physika- lischen Implikationen jedoch unbeantwortet.In dieser Arbeit enthüllen wir einen neuartigen physikalischen Effekt dieser Divergenzen für das mit DMFT berechnete Einband-Hubbard-Modell am quadratischen Gitter. Dabei zeigen wir, dass bestimmte Vertexdivergenzen mit dem Vorzeichenwechsel der ef- fektiven Elektron-Wechselwirkung zusammenhängen, indem wir die lokale und uniforme Ladungssuszeptibilität in ihre spektrale Darstellung zerlegen. Letztendlich führt dies zur Erhöhung und sogar zur Divergenz der Kompressibilität in der unmittelbaren Nähe des kritischen Punktes des Mott-Metall-Isolator-Übergangs im Hubbard-Modell. Dadurch er- reichen wir ein tieferes Verständnis für Phasenübergänge im nicht-störungstheoretischen Bereich stark korrelierter Elektronenysteme. Diese Resultate sind einerseits von möglicher Relevanz für die Physik von Hundschen Metallen und erklären andererseits, warum dieser Mechanismus keine Pairing- oder Charge-Density-Wave-Instabilitäten auslösen kann.

Vertex divergences, observed ubiquitously in all fundamental many-electron models, have important and known consequences on a theoretical and algorithmic level. On the one hand they are connected to the multivaluedness of the Luttinger-Ward functional, on the other hand they hamper the use of cutting-edge algorithms, which extend dynamical mean-field theory (DMFT) solutions to the non-local case. It is understood that vertex divergences are generally originated by the suppression of local fluctuations. While the origin is quite clear, the question of their physical implications is still left open.In this work we unveil a novel physical effect of these divergences for the one-band Hubbard model on the square-lattice, solved with DMFT. By decomposing the local and uniform susceptibilities in terms of their spectral representation, we show that certain vertex divergences can be associated to a sign-flip of the effective electronic interaction from attractive to repulsive. This is ultimately responsible for the enhancement and even the divergence of the charge compressibility in proximity to the critical endpoint of the Mott metal-insulator transition in the Hubbard model. Thereby, we gain a deeper understanding of the phase-transitions in the non-perturbative regime of strongly correlated electron systems. These findings are of possible relevance for the physics of the Hunds metals and also explain why no pairing- or charge-density-wave-instabilities can be triggered by this mechanism in single orbital systems.