Stochastic modeling and statistical properties of the Limit Order Book

Abstract

Das Ziel dieser Doktorarbeit ist, das dynamische Verhalten und statistische Eigenschaften des Limit Order Buchs zu untersuchen. Die Arbeit besteht aus zwei Hauptteilen.Im ersten Teil wird das stochastische Limit Order Buch Modell in diskreter Zeit und mit diskretem Zustandsraum eingeführt, das von einer einfachen symmetrischen Irrfahrt (eng. Random Walk) getrieben wird. Besonderes Interesse liegt auf eine Order Avalanche, wobei eine Avalanche eine Reihe von Order Ausführungen ist, bei denen die Länge der Perioden ohne Handelsereignis ε > 0 nicht überschreiten darf. Die Dynamik des Limit Order Buch Modells führt zu zwei Handelsmechanismen, nämlich Typ I-Handel und Typ II-Handel. Ein Typ I-Handel findet statt, wenn die Exkursionen das nächste laufende Maximum des Mittelpreisprozesses erreicht, während ein Typ II-Handel auftritt, wenn der Preis um μ ≥ 1 oder mehr fällt und dann wieder um μ steigt. Unser Fokus liegt hauptsächlich auf der Verteilung der Länge des Avalanches.Der praktische Teil dieser Arbeit hat als Ziel zu analysieren, wie viele Informationen über die Merkmale, die aus dem Limit Order Buch extrahiert werden können, um jedem Marktvektor eines der Labels aus der Menge S = {buy, idle} zuzuweisen. Computerexperimente basierend auf der Gated Reccurent Unit (GRU) Architektur werden durchgeführt, um zu bewerten, ob die Leistung des Modells verbessert wird, wenn Merkmale unter Verwendung der neu vorgeschlagenen Methoden ausgewählt werden. Darüber hinaus belegen quantifizierte Ergebnisse die signifikante Leistungsverbesserung durch Auswahl von Merkmalen in Bezug auf die vorgeschlagenen Merkmalsauswahlverfahren, die in dieser Arbeit vorgestellt werden.

The aim of this thesis is to study the dynamics behavior and statistical properties of the Limit Order Book. This thesis consists of two main parts.In the first part, a stochastic limit order book model in discrete time and space, driven by a simple symmetric random walk, is introduced. Special interest is given to an order avalanche in this model, where an avalanche is a series of order executions where the length of the periods with no trade event cannot exceed ε > 0. The dynamics of the limit order book model leads to two trading mechanisms, namely Type I trades and Type II trades. A Type I trade occurs after excursions to the next running maximum of the mid-price process, while a Type II trade occurs if the price drops by displacement μ ≥ 1 or more and then increases by μ again. Our focus is mainly on the distribution of order avalanches' length.The practical part of this thesis aims to analyze the informativeness of the features extracted from the limit order book to classify each market data vector into the one of the labels from the set S = {buy, idle}. Computational experiments are performed to evaluate if the performance of the model based on the Gated Recurrent Unit (GRU) architecture is improved when we select features utilizing the newly proposed methods. Moreover, quantified results proving the significant performance improvement obtained by selecting features with respect to the proposed feature selection methods are provided in this thesis.