Application of shell theory and micromechanics for the shotcrete-specific evaluation of displacement measurements in NATM-tunnels : determination of shell forces and stresses, as well as of the ground-shell interaction

Abstract

Punktweise optische Messungen von 3D Verschiebungsvektoren über die Zeit sind Schlüsseldaten für die Überwachung des Baus von Tunneln nach der Neuen Österreichischen Tunnelbauweise (NÖT). Mit dem Ziel, die Spannungen in den stark beanspruchten, hydrierenden Spritzbetontunnelschalen zu ermitteln, beschäftigen wir uns hier mit zwei Interpolationsstrategien zur Rekonstruktion der zeitlich veränderlichen Verschiebungsfelder an der inneren Schalenoberfläche, aus den gemessenen Verschiebungsvektoren. Das erste Verfahren basiert auf der räumlichen Interpolation von Verschiebungskomponenten bezüglich einer fixierten, kartesischen Vektorbasis, während sich das zweite (neue) Verfahren auf Verschiebungskomponenten bezüglich einer sich bewegenden Basis, welche tangential zu den Parameterlinien zylindrischer Koordinaten verlaufen, bezieht.Anschließend erlaubt die Kinematik dünner Schalen die (analytische) Umwandlung der zuvorgenannten Verschiebungsfeldgeschichten in Geschichten von sich über die gesamte Schale erstreckenden Verzerrungsfeldern. Danach werden die Verzerrungsfelder in Spannnungsfelder konvertiert, mittels thermochemomechanischer Materialgesetze, inklusive der Erweiterung eines kürzlich entwickelten, experimentell validierten mikro-visko-elastischen Modells für hydrierenden Spritzbeton, in Richtung schädigungsinduzierter Nichtlinearitäten. Die so bestimmten Spannungsfelder unterscheiden sich sogar in qualitativer Hinsicht, je nach gewählter Interpolationsstrategie. Dabei liefert das auf sich bewegenden Basen aufbauende Interpolationsschema die realistischeren Resultate, wenn man bedenkt, dass Lasteinleitungen an den Enden der Kalotte im Rahmen der NÖT nicht konstruktiv unterstützt werden, solange nur die Kalotte errichtet ist. Wir studieren auch den Einfluss der berücksichtigten Spritzbetonzusammensetzung auf die Spannungsermittlung in der Tunnelschale, mittels eines mikromechanischen Modells für Spritzbeton:<br />Die Größe der Unfangs- und Längsnormalkräfte nimmt mit abnehmendem Wasser-Zement-Wert (w/z) zu, während der Zuschlag-Zement-Wert (z/z) sowie der Elastizitätsmodul des Zuschlags die umgekehrte (und verhältnismäßig kleine) Auswirkung haben. Der Auslastungsgrad ("maximale Spannung durch Festigkeit") ziegt praktisch keine Sensitivität bezüglich Änderungen von w/z (besonders im jungen Alter), und nimmt mit abnehmendem z/z und Zuschlagselastizitätsmodul nur leicht ab. Der ermittelte Ort maximaler Auslastung hängt nicht von der in der Berechnung berücksichtigten Spritzbetonzusammensetzung ab. Folglich sind Ort und Größe des maximalen Auslastungsgrades sehr robuste Abschätzungen (die nicht durch gegebenenfalls begrenztes Wissen über die Spritzbetonrezeptur beeinträchtigt werden), während eine realistische Ermittlung von Spannungen und Kräften eine genauere Berücksichtigung der Spritzbetonzusammensetzung erfordern. Schließlich werden die partiellen Differentialgleichungen für Gleichgewicht in zylindrischen Koordinaten nach den Spannungskomponenten, die aus der Schalenebene wirken, gelöst, inklusive den Traktionskräften an der Grenzfläche zwischen Boden und Schale. Im Falle eines in moderater Tiefe durch tonartigen Boden getriebenen NÖT-Tunnel können die Schubkräfte in der Grenzfläche sogar die dort wirkenden, oft die für Vorentwurfszwecke herangezogenen Normalkräfte ("Gebirgsdruck") an Größe übertreffen. Wir erachten unsere Methode als weiteren Schritt in Richtung stetig verbesserter Überwachungsmethoden für die NÖT.<br />

Point-wise optical measurements of 3D displacement vectors over time are a key input for monitoring shotcrete tunnel shells during construction according to the New Austrian Tunnelling Method (NATM).<br />Aiming at estimation of the stresses prevailing in the highly loaded, hydrating material, we here deal with two different interpolation strategies for reconstructing, from measured displacement vectors, the 3D displacement field histories of the inner surface of the tunnel shell. The first approach considers spatial interpolation of displacement components in a fixed Cartesian base frame, while the second (new) approach refers to displacement components in a moving base frame consisting of vectors tangent to the cylindrical coordinate curves along the tunnel shell. Subsequently, thin shell kinematics allow for (analytical) conversion of the aforementioned displacement field histories into strain field histories throughout the entire tunnel shell. Then, thermochemomechanical constitutive modeling (including extension of a recently developed, experimentally validated micro-viscoelasticity model for hydrating shotcrete, towards the damage-induced nonlinear regime) allows for conversion of the aforementioned strain fields into stress fields. The latter differ qualitatively, depending on the chosen interpolation strategy. Thereby, the moving base frame-related interpolation scheme results in more realistic estimations of the actual load carrying behavior of an NATM tunnel, when considering that, as long as the top heading is the only installed component, no structural means are foreseen in shotcrete tunneling as to support circumferential normal load transfer from the ground to the ends of the top heading. Next, we study the influence of the considered shotcrete composition on the estimation of stresses in the tunnel shell, by means of a micromechanics model for shotcrete: The magnitudes of circumferential and longitudinal normal forces increase significantly with decreasing water-cement-ratio (w/c), while the aggregate-cement ratio (a/c) and the Young's modulus of the aggregate (Eagg ) have the inverse and relatively minor effect. The utilization degree ("maximum stress over strength") is virtually insensitive to changes in w/c (especially at early ages), and only slightly decreases with decreasing a/c and Eagg. The estimated location of maximum loading is unaffected by the shotcrete composition underlying the analysis.<br />Conclusively, location and magnitude of maximum utilization degrees are very robust estimates (not affected by limited knowledge on the shotcrete composition), while realistic estimation of stresses and forces do require more accurate consideration of shotcrete composition.<br />Finally, the partial differential equations for equilibrium in the cylindrical coordinate directions are solved for the out-of-plane shell stresses, indicating the tractions at the ground-shell interface. For an NATM-tunnel driven in clayey ground in moderate depth, the maximum shear tractions at the ground-shell interface may even exceed the maximum normal tractions (``ground pressure") normally used for tunnel predesign. We regard our method as a further step in the continuous refinement of tunnel monitoring systems for the NATM.