The Black-Litterman model: portfolio optimization under various assumptions

Abstract

Das Black-Litterman Modell, eingeführt in 1990 von Fischer Black und Robert Litterman, unterscheidet sich von anderen Methoden zur Portfolioselektion dadurch, dass es die Unsicherheit in den Parametern modelliert und Investoren auch die Möglichkeit gibt, eigene Meinungen uber die zukünftige Entwicklung von Gewinnraten auszudrücken.<br />Diese Arbeit analysiert die Anwendbarkeit von Portfolioselektionsmodellen, basierend auf dem Black-Litterman Ansatz, unter Berücksichtigung verschiedener Bedingungen, die in der Realität erfüllt werden sollen, und von Dateneigenschaften, die oft vorkommen.<br />Zuerst wird eine Analyse des Originalmodells und der dazu vorhandenen Erweiterungen durchgeführt. Der Prozess, der zu Black-Litterman optimalen Portfolios führt, impliziert mehrere Schritte: Es werden die Gleichgewichtsreturns im Rahmen des CAPM-Modells berechnet und danach die a-posteriori Portfoliomomente, die als Inputs eines Optimierungsmechanismus gelten. Auf dem Modell bezogen, führt die Arbeit drei Ansätze zur restringierten Portfoliooptimierung ein. Dabei wird die Berücksichtigung von zwei verschiedenen Zielfunktionen, von unterschiedlichen Risikomassen und von höheren Portfoliomomenten analysiert. Auserdem werden verschiedene Verteilungen von Gewinnraten untersucht.<br />Im Vergleich zu anderen Anwendungen des Modells, werden hier zusätzlich Bedingungen zu Transaktionskosten, zur Korrelation zwischen Assets und Klasseneinschränkungen berücksichtigt.<br />Die drei Portfolioselektionsmethoden werden dann auf 30 Assetzeitreihen aus zwei Assetklassen angewandt, und die Probleme mit heuristischen Verfahren gelöst: Genetische Algorithmen, Simulated Annealing und Tabu Search.<br />Als Letztes wird eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt. Die Ergebnisse dieser Analyse sollen als Grundlage zur Wahl des Optimierungsansatzes und der Parameter dienen, abhängig auch von den Zielen, den Präferenzen und der Risikoaversion des Investors.<br />

The Black-Litterman model, developed in 1990 by Fischer Black and Robert Litterman, differs from other portfolio selection methods, modeling the uncertainty of input data and allowing investors to express own views about future returns.<br />This thesis analyses the applicability of asset allocation models based on the Black-Litterman framework, considering different conditions that must be fulfilled in reality and data features often encountered. First, an analysis of the original model and of its extensions available in literature is performed. The process leading to Black-Litterman portfolios consists in computing the equilibrium returns by the CAPM model and determining posterior moments, which serve as input of a portfolio optimization framework. Relying on the model, three frameworks of constrained portfolio optimization are introduced. In these approaches, the inclusion of two distinct target functions, of several risk measures and of higher portfolio moments are analysed. In addition, different distributions of asset returns are discussed.<br />In comparison to other works treating the model, constraints on transaction costs, on assets cross-correlation and class constraints are imposed.<br />The three asset allocation methods are then applied on 30 asset time series of two asset classes, problems being solved with heuristic procedures: Genetic Algorithms, Simulated Annealing and Tabu Search.<br />Finally, a sensitivity analysis is performed. This analysis can serve as basis for choosing the optimization approach and parameters, depending on the respective investor's targets, preferences and on the degree of risk aversion.<br />