Modellierung und Regelung eines dreistufigen Kompressors mit vorgeschaltetem Rootsgebläse

Abstract

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung und Regelung eines dreistufigen Kolbenkompressors mit vorgeschaltetem Rootsgebläse. Basierend auf dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik und dem Gesetz der Massenerhaltung werden die Temperatur- und Druckdifferentialgleichungen der einzelnen Stufen aufgestellt und zusammen mit den Durchflussfunktionen der Ventile ein Modell des Kompressors, das sogenannte Kolbenmodell, erstellt. Anhand der Analyse des Kreisprozesses eines Zylinderkolbens kann ein vereinfachtes Mittelwertmodell gefunden werden, welches sich die Periodizität der Kolbendruckdynamik zunutze macht. Hierbei wird nur der geförderte mittlere Massenstrom eines Kolbens während einer Periode betrachtet und auf die Simulation des Kolbendrucks verzichtet. Anschließend wird das Mittelwertmodell für den Reglerentwurf durch Anwendung der singulären Störtheorie und unter Vernachlässigung der Verkopplungsterme der Stufenmassenströme vereinfacht. Auf der Basis dieses Modells ist es möglich vier entkoppelte nichtlineare PI-Regler für die einzelnen Stufen zu entwerfen, die den Enddruck des Kompressors auch bei großen Lastsprüngen möglichst konstant halten. Zu Vergleichszwecken wird das System zusätzlich linearisiert und vier entkoppelte lineare PI-Regler mit dem Frequenzkennlinien-Verfahren entworfen. Für die Sollwertvorgabe der Zwischendrücke werden verschiedene Methoden untersucht, mit dem Ziel die maximalen Kolbentemperaturen zu minimieren. Abschließend werden Methoden zur aktiven Reduktion des Druckeinbruches bei sprungartigen Lastmassenströmen erläutert. Es wird durch Variation der Modellparameter, z.B. durch Verdoppelung des Tankvolumens, oder durch Prädiktion mittels Anlageinformation versucht, den Druckeinbruch zu minimieren. Mögliche Auswirkungen des Compressed Air Recovery System auf die Regelung werden am Ende dieser Arbeit untersucht.<br />

This master thesis deals with the mathematical modeling and controller design of a three-stage piston compressor and an upstream connected roots-blower. The temperature and pressure differential equations for each stage are derived using the first principle of thermodynamics and the law of conversation of mass. In conjunction with these two principles and the mass flow function of the valves, a mathematical model, the so-called piston model, is developed. Taking advantage of the periodical nature of the piston pressure dynamics a moving average model (mean-value model) is derived by analyzing the thermodynamic cycle of a piston. Hence, only the mean mass flow delivered by the cylinder is simulated. A simplified design-model is developed by decoupling the stages using the singular perturbation theory and idealized valves. Based on this model four nonlinear PI-controllers to minimize the final pressure drop caused by quick load changes are designed. Four linear PI-controllers are developed for comparison reasons. Additionally different set-point strategies are analyzed in order to minimize the maximum piston temperature. Moreover, several active methods to reduce the pressure drop are shown, such as doubling the tank volume or using a feedforward strategy to increase the pressure during load changes. Finally, the influence of the compressed air recovery system is examined.<br />