Numerical studies on ring-cavity surface-emitting semiconductor lasers

Abstract

Bei herkömmlichen Halbleiterlasern mit Fabry-Perot Resonatoren, treten große optische Verluste durch die geringen Reflektivitäten der Resonatorspiegel auf. Durch die Verwendung von ringförmigen Resonatoren können bei Halbleiterlasern beträchtliche Verbesserungen erzielt werden, da die Lichtführung allein durch Totalreflexion bewirkt wird. Die dadurch verringerten Verluste führen zu einem geringeren Schwellstrom. Um Oberflächenemission zu erreichen kann auf einem Resonator ein Gitter aufgebracht werden, welches das Licht vertikal auskoppelt. Außerdem entsteht durch das Gitter eine Wellenlängenselektion wodurch monomodiger Betrieb erreicht werden kann. Die in dieser Arbeit untersuchten Resonatoren, welche alle zuvor genannten Vorteile vereinen, sind vielversprechende Kandidaten für eine breite Palette von Anwendungen. Um die Betriebseigenschaften dieser Laser zu optimieren werden numerische Verfahren angewandt. In der vorliegenden Arbeit wurden die Methode der finiten Elemente (Finite Element Method, FEM) und die Methode der finiten Differenzen im Zeitbereich (Finite Difference Time Domain Method, FDTD) verwendet um die Eigenschaften ringförmiger Laser mit an der Oberseite aufgebrachtem Gitter zu untersuchen.<br />Mittels der Methode der finiten Elemente wurde ein einzelnes Ringsegment simuliert. Dem Einfluss des restlichen Rings wurde durch periodische Randbedingungen Rechnung getragen. Bei dieser Simulation wurde festgestellt, dass zwei unabhängige Moden in solch einem Resonator vorkommen. Diese werden als "gerade" und "ungerade" bezeichnet.<br />Da die optischen Verluste der geraden Mode geringer sind als die der ungeraden Mode, kann davon ausgegangen werden, dass nur diese anschwingt, und sie daher die strahlende Mode dieses Resonatortyps ist.<br />Die Rechnungen zeigten, dass diese Art von Laser eine sehr große Flexibilität beim Design des Resonators bieten, da die Verluste der strahlenden Mode nur in sehr geringem Maße vom Design des Resonators beeinflusst werden. Auch die Anwendbarkeit der Methode der finiten Differenzen im Zeitbereich wurde untersucht.<br />Hier wurde festgestellt, dass diese Methode für die vorliegende Struktur ungeeignet ist, da das Problem nicht auf ein einzelnes Ringsegment reduzierbar ist und dadurch ein sehr großer Rechenaufwand im Vergleich zur Methode der finiten Elemente entsteht. Die Ergebnisse dieser Arbeit legen nahe, dass für die Analyse dieser Art von Resonator die Methode der finiten Elemente gut geeignet ist, und sich damit die Parameter bestimmen lassen, welche zu optimalen Betriebseigenschaften führen.

In Fabry-Perot resonators, which are commonly used in many laser applications the optical modes experience high optical losses due to the low reflectivity of the mirror facets.<br />Ring-cavity semiconductor lasers, provide significant advantages over the conventional Fabry-Perot cavities. In circularly resonators, wave guiding is accomplished solely by total internal reflection. Therefore grated ring resonators provide reduced threshold currents.<br />To enable surface emission a grating can be placed on top of the resonator. This also provides a high wavelength selectivity, which allows for single mode operation.<br />Lasers which combine both, a ring cavity as well as a grating, are very attractive for many kinds of laser applications and therefore within the scope of this thesis. To successfully design well suited emitters for different purposes, a profound knowledge of the wave guide resonant modes, the coupling constant, the polarization, as well as wave guide and out coupling losses is crucial. Numerical approaches are used to study, and optimize the properties of such laser resonators properties. In this work the application of the finite element method (FEM), as well as of the finite difference time domain (FDTD) method for grated ring wave guide problems was investigated. It was found that the FEM is capable of providing good results within a reasonable computation time.<br />The results show that in grated ring resonators two independent modes exist denoted as ''odd'' and ''even''. The even mode turned out to experience lower wave guide losses, and it can be assumed that this mode will be the radiative one in this type of resonator. Moreover it was found that the even mode is very robust regarding the variation of wave guide design parameters (number of grating periods, ring radius, ring width, grating width, grating depth, and grating duty cycle). This offers a great degree of freedom in wave guide engineering. Also, FDTD was used to analyze the properties of grated ring cavities.<br />However, it was found that this method in not appropriate for the given problem since the cubic grid is unable to represent the curved shape of the ring properly and no arbitrary symmetries can be defined. Hence, the problem cannot be reduced to one single grating segment, and a very large simulation domain has to be considered.<br />Using FEM all important wave guide parameters can be optimized to guarantee optimal operation properties.