Quadratic minimization with non-local operators and non-linear constraints : a case study in thin-film micromagnetics

Abstract

In physikalischen Problemstellungen wird das Verhalten komplexer Systeme oft beschrieben, indem jedem sinnvollen Zustand des Systems eine Energie zugeordnet wird. Die (meta-) stabilen Zustände sind dann gerade dadurch charakterisiert, dass sie die Energie (lokal) minimieren.<br />Mathematisch lautet die Aufgabe also, ein gegebenes Energiefunktional e:A ->R zu minimieren. Dabei ist A die durch Nebenbedingungen festgelegte Teilmenge der zulässigen physikalisch sinnvollen Konstellationen aus einem geeigneten Funktionenraum.<br />Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einem Reduktionsmodell von DeSimone, Kohn, Müller, Otto und Schäfer 2001, welches das Verhalten uniaxialer dünner Filme im Mikromagnetismus beschreibt. Mögliche Magnetisierungen werden durch 2-dimensionale Vektorfelder m beschrieben, die der physikalischen Nebenbedingung