Dynamics of Bose-Einstein condensates and wave chaos

Abstract

Ultrakalte Atome und Bose-Einstein-Kondensate gehören zu den am besten experimentell kontrollierbaren und einstellbaren physikalischen Systemen, was durch einen enormen experimentellen Fortschritt in der Manipulation und Kühlung sowie durch die Entwicklung von Atomfallen erreicht wurde. Die Anwendung von Bose-Einstein-Kondensaten in zukünftigen Quantenmessverfahren erfordert eine detaillierte Kenntnis der Dynamik der Atome. In der Dissertation wird die Dynamik von ultrakalten Gasen und Bose-Einstein-Kondensaten in typischen eindimensional Fallen mit externen Potentialen untersucht. Zu den untersuchten Potentialen gehören harmonische Potentiale mit Defekten, periodische und aperiodische Potentiale sowie Unordnungspotentiale. Letztere sind besonders im Zusammenhang mit der Anderson Lokalisierung von Interesse.<br />Es wird die Dynamik der Bose-Einstein-Kondensate im Rahmen der Gross-Pitaevskii-Gleichung untersucht. Die Gross-Pitaevskii-Gleichung entspricht einer nichtlinearen Schrödinger Gleichung und spielt eine wichtige Rolle in der Beschreibung von Bose-Einstein-Kondensaten. Streng genommen ist die Gross-Pitaevskii-Gleichung nur für die Dynamik des Kondensats gültig. Im Rahmen dieser Gleichung werden keine Anregungen aus dem Kondensat heraus berücksichtigt.<br />Basierend auf der Untersuchung der Eigenschaften der Gross-Pitaevskii-Gleichung wird in dieser Arbeit gezeigt, dass die Lösungen der Gleichung Wellenchaos aufweisen können. Das Wellenchaos manifestiert sich als exponentielle Divergenz von ursprünglich nahe beieinander liegenden Wellenfunktionen im Hilbert Raum für bestimmte Parameter der externen Potentiale. Dabei entstehen starke willkürliche lokale Fluktuationen die zu der Hypothese führen, dass das Wellenchaos mit der Anregung des Kondensats in Verbindung steht.<br />Zur Überprüfung dieser Hypothese wird die zeitabhängige Multikonfigurations-Hartree-Methode für Bosonen (englische Abkürzung MCTDHB) angewandt. Mit Hilfe dieser Methode wird ein numerischer Beweis für den Zusammenhang zwischen Wellenchaos und Anregungen des Kondensats gegeben. Damit wird der Gültigkeitsbereich der Gross-Pitaevskii-Gleichung mit Auftreten von Wellenchaos abgegrenzt.<br />Trotzdem werden manche gemittelten Observablen, wie etwa die mittlere Breite der Atomwolke, über den Gültigkeitsbereich der Gross-Pitaevskii-Gleichung hinaus richtig reproduziert. Entsprechend können ultrakalte Gase im Experiment in diesen gemittelten Observablen gute Übereinstimmung mit der Gross-Pitaevskii-Gleichung liefern, obwohl es sich nicht um ein Bose-Einstein- Kondensat handelt. Der gefunden Anregungsmechanismus ist experimentell zugänglich durch die Beobachtung lokaler Fluktuationen und Kohärenz höher Ordnung.<br />

Ultracold atoms and Bose-Einstein condensates (BECs) have evolved to one of the most experimentally controllable and tunable systems, through an enormous experimental progress in manipulating, cooling, and trapping techniques. To utilize ultracold atoms and BECs in future quantum metrology schemes, a detailed knowledge of their dynamics is necessary. We study theoretically the dynamics of ultracold atoms and BECs in typical one-dimensional trap geometries with external potentials. The external potentials range from harmonic traps with defects, to periodic, aperiodic and disorder potentials. Disorder potentials are especially interesting in connection with Anderson localization.<br />We investigate the dynamics of BECs within the Gross-Pitaevskii equation (GPE) which is equivalent to a nonlinear Schrödinger equation. The GPE plays an important role in the description of BECs and is strictly valid only for the dynamics of the condensate. The GPE does not take into account any excitations out of the condensate, i.e. depletion.<br />We investigate the properties of the GPE and find that for some parameter ranges of the above potentials the solutions of the GPE exhibit wave chaos as measured by the exponential divergence of nearby wave functions in Hilbert space. The emergence of strong local random fluctuations leads to the hypothesis that wave chaos is closely connected to depletion.<br />We utilize the multiconfigurational time-dependent Hartree for bosons (MCDTHB) method to give a numerical proof for the connection between wave chaos of the GPE and depletion of the condensate. It is shown that the validity of the GPE is limited by the appearance of wave chaos.<br />Despite a strong depletion of the condensate, coarse-grained observables such as the width of the atom cloud are well reproduced within the GPE.<br />Accordingly, experimental results for these coarse-grained observables may agree well with the predictions of the GPE although the system does not correspond to a BEC. The found depletion mechanism can be detected experimentally by investigation of local fluctuations or higher order coherence.<br />