Eine Studie über die Verwendung von Lévy-Prozessen im quantitativen Risikomanagement

Abstract

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Berechnung des Value-at-Risks und Expected Shortfalls von Lévy-Prozessen. Hauptziel ist es dabei die Verwendung von Sprungprozessen zu motivieren und eine neue Berechnungsmethode mit Hilfe einer Fourier-Formel vorzustellen. Als Lévy-Prozesse verwenden wir dabei Varianz-Gamma- und Normal-Invers-Gauß-Prozesse. Hierfür werden wir für hochfrequente Daten vierer französchischer Aktien - das Versicherungsunternehmen AXA, die Bank BNP Paribas, das Einzelhandelsunternehmen Carrefour, sowie den Mineralölkonzern TOTAL - immer wieder zu dem Schluss kommen, dass das beste Modell um die Aktiendynamik wiederzugeben ein unstetiges Modell ist. Nach dem Bestimmen der geeigneten Lévy-Parameter der täglichen log-Returns dieser Unternehmen werden wir schließlich noch die beiden Risikokennzahlen ermitteln.<br />

This thesis is about the calculation of the value-at-risk and expected shortfall of Lévy processes. The main objective is to motivate the use of jump processes and introduce a new calculation method using a Fourier formula. As Lévy processes we use the variance-gamma- and normal-inverse-gaussian processes. For this purpose we consider high-frequency data of four french stocks - the insurance company AXA, the bank BNP Paribas, the retailer Carrefour, and the oil company TOTAL - and again and again we will come to the conclusion that the best model to display stock dynamics is a discontinuous model. After determining the appropriate L´evy parameters of the daily log-returns of these companies we will finally calculate the two risk measures.<br />