Scattering phenomena at the quantum-to-classical crossover

Abstract

Die makroskopische (klassische) Welt, die wir um uns erleben, erscheint uns anders als die mikroskopische Welt der Elementarteilchen, Atome und Moleküle, die von Quantenphänomenen bestimmt wird. Für beide diese Welten wurden bemerkenswert erfolgreiche Theorien entwickelt:<br />Einerseits die klassische Mechanik, andererseits die Quantenphysik. Wie man diese beiden Theorien verknüpfen kann ist allerdings bis heute eine vieldiskutierte Frage. Verschiedene Übergänge zwischen klassischer Physik und Quantenphysik können untersucht werden, etwa der Übergang von großen zu kleinen Teilchenwellenlängen, oder der Übergang von starker zu schwacher Kopplung an die Umwelt.<br />Wir untersuchen den Übergang zwischen Quantenphysik und klassischer Physik in numerischen Simulationen von Streuphänomenen. Die vorliegende Arbeit besteht aus zwei Teilen: Im ersten Teil werden Elektronen simuliert, die Kavitäten mit harten Wänden passieren. (Diese Kavitäten werden oft als "Quanten-Billiards" bezeichnet.) Im zweiten Teil wird das Verhalten von Atomen analysiert, die an Kristalloberflächen gestreut werden.<br />Aus klassischer Sicht können Elektronen, die Kavitäten passieren, als punktförmige Teilchen betrachtet werden, die sich entlang gerader Trajektorien bewegen und an den harten Wänden reflektiert werden. Wird die de-Broglie-Wellenlänge des Teilchens so groß, dass Diffraktion und Quantenstreuung eine wichtige Rolle spielen, bricht dieses simple klassische Bild zusammen. Stattdessen muss das Elektron als quantenphysikalische Welle beschrieben werden, die beträchtliche Teile der Kavität gleichzeitig ausfüllt. Das hat weitreichende Auswirkungen auf statistische Eigenschaften des Teilchentransportes (Quanten-Schrotrauschen). Wir identifizieren rauschfreie Quantenzustände und zeigen, dass sie in Quanten-Billiards eine entscheidende Rolle für den Übergang des Quanten-Schrotrausches vom quantenphysikalischen in den klassischen Bereich spielen. Es wurde gezeigt, dass schnelle Atome, die unter flachem Einfallswinkel an Kristalloberflächen gestreut werden, hochinteressante Diffraktionsmuster hervorrufen. Das ist insofern erstaunlich, als dass die Atome bei Energien im kilo-Elektronenvolt-Bereich Wellenlängen im Sub-Pikometerbereich aufweisen - Größenordnungen kleiner als die Gitterkonstante. Das atomare Wellenpaket wechselwirkt mit der Oberfläche, einem großen System mit vielen Freiheitsgraden. Trotzdem bleibt Quantenkohärenz sogar bei hohen Energien bestehen. Die resultierenden Diffraktionsmuster können mit experimentellen Ergebnissen verglichen werden und so wertvolle Information über die Struktur der Kristalloberfläche liefern.<br />

The macroscopic (classical) world we experience around us appears to be different from the microscopic world of elementary particles, atoms and molecules, which is governed by quantum phenomena.<br />Remarkably successful theories have been applied to either of these two worlds: Classical mechanics on the one hand, and quantum mechanics on the other. The connection between classical physics and quantum physics, however, has remained a subject of discussion until today. Different crossovers from the quantum to the classical regime can be studied, such as the crossover from large to small particle wavelengths or the crossover from strong to weak coupling of a quantum system to the environment.<br />We study the quantum-to-classical crossover in numerical simulations of scattering phenomena. The thesis consists of two parts: In the first part, we simulate electrons passing through cavities with hard walls - often called "quantum billiards". In the second part, we analyze the behaviour of atoms diffracted at crystal surfaces. In classical terms, electrons passing through cavities can be described as pointlike particles traveling on straight lines, being reected specularly at the hard walls. If the de Broglie wavelength of the particle becomes so large that diffraction and quantum scattering play an important role, this simple classical picture breaks down. Instead, the electron has to be described as a quantum wave which fills considerable portions of the cavity at the same time. This has profound implications for statistical properties of particle transport (quantum shot noise). We identify noiseless scattering states and demonstrate that they play a crucial role in the quantum-to-classical crossover of shot noise in quantum billiards.<br />Fast atoms diffracted on crystal surfaces at grazing angles of incidence at a low-index crystal direction have been demonstrated to show intriguing diffraction patterns. This is remarkable, as at keV energies, the atoms have wavelengths in the sub-picometer regime, orders of magnitude smaller than the lattice constant. The atomic wavepacket interacts with the surface - a very large system with many degrees of freedom. Still, quantum coherence persists even at high energies. The resulting scattering patterns can be compared to experimental results and yield valuable information about the structure of the crystal surface.