Trajektorienfolgeregelung mobiler Agentensysteme auf Basis partieller Differentialgleichungen

Abstract

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Modellierung und Trajektorienfolgeregelung mobiler Multiagentensysteme.<br />Für ein System mit vielen Agenten erweist es sich als sinnvoll, den Grenzwert zu bilden, indem man die Anzahl an Agenten fiktiv gegen unendlich streben lässt.<br />Dadurch lässt sich das System durch partielle Differentialgleichungen beschreiben. Diese Beschreibung kann genutzt werden, um Formationen für das Agentensystem, die den stationären Lösungen der partiellen Differentialgleichungen entsprechen, einzustellen.<br />Insbesonderes Formationen, die durch instabile partielle Differentialgleichungen erreicht werden, sind interessant, weshalb ein Regler benötigt wird, der in Form einer Zwei-Freiheitsgrade Regelkreisstruktur entworfen wird.<br />In dieser Arbeit wird eineWärmeleitungsgleichung mit Reaktionsterm behandelt, für die mittels einer Reihendarstellung eine flachheitsbasierte Vorsteuerung und durch eine Integral-Zustandstransformation ein Backstepping-basierter Regler mit Beobachter entworfen wird. Mittels geeigneter Transformationen werden eine Wärmeleitungsgleichung mit Konvektions- und Reaktionsterm, sowie eine semilineare partielle Differentialgleichung auf die Form der vorher behandelten Gleichung gebracht, wodurch die Ergebnisse mit entsprechenden Modifikationen übernommen werden können.<br />Durch eine finite Differenzen Diskretisierung werden die Systeme approximiert und numerisch simuliert. Es gelingt, verschiedene Formationswechsel für die vorher erwähnten partiellen Differentialgleichungen zu realisieren.<br />

The present diploma thesis deals with the modelling and tracking control of mobile multiagent systems.<br />If such systems have a large number of agents they can be described by means of partial differential equations by considering the limit of the number of agents to infinity. The stationary solutions of these partial differential equations can be used to describe formations of the agents. Many interesting formations are given by unstable equations. Thus, in order to realize such formations a controller is needed, which will be implemented in a two-degrees-of-freedom controller structur.<br />In this thesis, a flatness-based trajectory planning and a backstepping-based statefeedback controller and observer are designed for a diffusion-reaction system. By using an adequate state transformation a diffusion-convection-reaction system and a semilinear partial differential equation are transformed into a diffusion-reactionsystem.<br />With this transformation, the results of the controller and observer design are also directly applicable to the latter system classes.<br />For a numerical simulation the equations are approximated by means of the finite difference method. Various formation changes based on these three types of partial differential equations are successfully tested.