Optimized digital filter and filter bank design using semidefinite programming

Abstract

Konvexe Optimierungsmethoden haben viel Aufmerksamkeit bei dem Entwurf digitaler Filter und Filterbänke während des letzten Jahrzehnts gewonnen. Der Grund für das gestiegene Interesse ist die Entwicklung effizienter Lösungsalgorithmen.<br />Gegenstand der vorliegenden Masterarbeit ist es, diese neu entwickelten Methoden zum Entwurf digitaler Filter und Filterbänke mittels konvexer Optimierung mit den traditionellen Methoden zu vergleichen. Diese Arbeit ist als Literaturstudie zum Thema Entwurf digitaler Filter und Filterbänke mittels semidefiniter Programmierung gedacht. Die in der einschlägigen Literatur vorgeschlagenen Algorithmen werden in Matlab mit Hilfe von Optimierungssystem CVX umgesetzt. Anschließend werden diese Algorithmen mit den jeweiligen traditionellen Entwurfsmethoden verglichen.<br />Diese Masterarbeit hat belegt, daß Entwurf mehrerer Filtertypen mit besonderen Eigenschaften (allerdings nicht digitaler Filterbänke) als konvexes Optimierungsproblem dargestellt und effizient gelöst werden kann.<br />

Convex optimization methods have gained on popularity in the design of digital filters and filter banks during the last decade. The reason for this increase of interest is the development of efficient algorithms for their solving.<br />Subject of this Master's Thesis is to compare these newly developed digital filter and filter bank design methods using convex optimization with traditional ones. Thesis is conceptualized as a literature study on the subject of digital filter and filter bank design using semidefinite programming.<br />Algorithms proposed in the related literature are implemented using Matlab and optimization modeling system CVX. Subsequently, these algorithms are compared with respective traditional design methods. This work has verified that a number of non-standard filter design problems (however, not filter bank design problems) can be represented as convex optimization problems and solved efficiently.<br />