Development and application of an ensemble Monte Carlo framework

Abstract

Due to the fast development and high demand of semiconductor materials and devices in numerous areas related to transistor scaling along Moore’s Law and extension to More-than-Moore integration, their characterization with the help of simulations has gained in importance. To enable the virtual characterization of various novel semiconductor materials and devices, a generic simulation tool which applies the multi-valley ensemble Monte Carlo method, was developed. In the scope of this thesis, the developed tool is presented, verified, and applied to different materials and devices.First, to verify the simulation tool, the electron transport in bulk silicon was simulated and compared to published experimental results. It was shown that the behavior of the resulting drift velocity at various applied bias conditions could be reproduced. Additionally, the anisotropy and temperature-dependence of this characteristic in silicon could be replicated with the help of the developed simulator. Second, to demonstrate the ability of the tool to also simulate devices, a silicon-based MOSFET was simulated and the results were compared to the ones of CEMC, an established ensemble Monte Carlo simulation tool, which was also developed at the Institute for Microelectronics and is specialized for this type of device. The resulting dependence of the current and potential profile on the applied voltages at the gate and drain contact were in good agreement for both simulators. Subsequently, initial tests with the inclusion of real-space particle-particle interactions in the ensemble Monte Carlo workflow were performed. For the approximation of the Coulomb force, which acts on each particle for one time step, the force which is felt by the carrier at the beginning of the corresponding step was calculated with the help of the fast multipole method (FMM). Within these first tests, instabilities were observed in cases when the chosen time step was too long, since the approximation of the force in these cases can lead to significant errors, because of the high and rapidly changing Coulomb force for carriers which are very close to each other. To enable longer time steps, a cut-off approach using a cut-off radius of 1nm was applied for the evaluation of the Coulomb force. With the help of this approach and the comparison to the results from simulations without carrier-carrier interactions, the final steady-state ensemble energy of a hot ensemble of electrons and ions in bulk silicon was reproduced at varying doping concentrations. It was observed that the required time steps to avoid numerical heating in these simulations decreased with increasing doping concentration, while a time step of 5 fs was sufficient for doping levels of 10e13 cm-3; a time st0ep below 0.05 fs, however, was crucial for the simulation of silicon with a doping concentration of 10e18 cm-3.Finally, the simulator was applied to study electron transport in a monolayer of molybdenum disulfide (MoS2). The band structure, which is used as a basis for the electron transport simulations of this material, is mostly obtained from ab-initio calculations. The problem with this approach is that varying assumptions for these simulations from first principles lead to changes in the resulting band structure. Within this thesis, the effect of changes in one specific characteristic of the band structure, the valley separation energy ΔEQK between the valleys at the K- and Q-points, on the electron transport characteristics, was analyzed. It was shown that the electron mobility within the film varied between 100 cm2/(Vs) and 300 cm2/(Vs) in case ΔEQK was varied within the values proposed in the literature. Additionally, due to variations in ΔEQK, also the behavior of the drift velocity under different applied biases changes, with the Gunn effect being observable for higher values of ΔEQK, but not for lower ones. It was concluded that, as these changes in ΔEQK lead to high variations in the electron transport characteristics of the simulated film, further research is necessary to obtain a physically realistic picture for the description of this material.

Die Charakterisierung von Halbleitermaterialien und -bauelementen gewinnt, aufgrund ihrer schnellen Weiterentwicklung und der großen Nachfrage nach diesen in verschiedensten Bereichen, immer mehr an Bedeutung. Um die virtuelle Charakterisierung von verschiedenen, neuartigen Materialien und Bauelementen, welche auf diesen basieren, zu ermöglichen, wurde im Zuge dieser Arbeit eine generisches, auf der Multi-Valley Ensemble Monte Carlo Methode basierendes Simulationstool entwickelt, verifiziert und angewandt. Zur Verifizierung des entwickelten Tools wurden zuerst die Transporteigenschaften von Elektronen in Silizium simuliert und mit veröffentlichten, experimentellen Resultaten verglichen. Dabei wurde festgestellt, dass die resultierenden experimentellen und simulierten Driftgeschwindigkeiten der Teilchen gut übereinstimmen. Des Weiteren wurde nachgewiesen, dass sowohl die experimentell gemessene Anisotropie als auch die Temperaturabhängigkeit der Driftgeschwindigkeit mithilfe der ausgeführten Simulationen reproduziert werden konnte. Um die Fähigkeiten des Tools zur Simulation von Halbleiterbauelementen zu verifizieren, wurde anschließend ein MOSFET simuliert. Die Resultate dieser Simulationen wurden mit denen von CEMC, einem etablierten Simulationstool, welches auch am Institut für Mikroelektronik entwickelt wurde, verglichen. Durch diesen Vergleich wurde gezeigt, dass die resultierende Abhängigkeit des Stroms und des Potenzialprofils von der angelegten Spannung am Gate- und Drainkontakt beider Simulatoren sehr gut übereinstimmen. Nachfolgend wurde die Teilchen-Teilchen Wechselwirkung in den Ensemble Monte Carlo Ablauf integriert. Hierzu wurde die Coulombkraft, welche während eines Zeitschrittes auf jedes Teilchen wirkt, durch die Kraft, welche am Anfang des Schrittes herrscht und mithilfe der Fast Multipole Methode berechnet wurde, approximiert. In den ersten Tests dieser Integration wurden Instabilitäten festgestellt, welche in Kombination mit zu langen Zeitschritten auftraten. Der Grund für diese Instabilitäten ist die bereits erwähnte Approximation der Coulombkraft, welche, wegen der hohen und sich schnell ändernden Kräfte bei kleinen Distanzen zwischen verschiedenen Teilchen, kombiniert mit zu groß gewählten Zeitschritten, zu signifikanten Fehlern führen kann. Um die Verwendung von längeren Zeitschritten zu erlauben, wurde eine Cut-Off-Methode, welche einen Cut-Off-Radius von 1nm verwendet, präsentiert. Mithilfe dieser Methode und dem Vergleich zu Simulationen ohne Teilchen-Teilchen Wechselwirkungen, konnte die resultierende Energie im stationären Zustand von einem heißen Ensemble, bestehend aus Elektronen und Ionen, in Silizium reproduziert werden. Außerdem wurde beobachtet, dass die benötigte Länge der Zeitschritte, zur Vermeidung der bereits erwähnten Instabilitäten und der einhergehenden, numerischen Erwärmung in den Simulationen, von der Dotierungskonzentration im simulierten Material abhängt. Während ein Zeitschritt von 5 fs für eine Konzentration von 10e13 cm-3 genügt, ist es wesentlich einen kürzeren Zeitschritt als 0.05 fs bei einer Dotierungskonzentration von 10e18 cm-3 zu verwenden. Abschließend wurde das Tool verwendet, um eine Schicht von Molybdändisulfid (MoS2) zu simulieren. Die Bandstruktur für dieses Material, welche als Basis für die Simulationen der Transporteigenschaften von Elektronen benötigt wird, wird zumeist mit ab-initio Berechnungen bestimmt. Dies führt zu Problemen, da verschiedene Annahmen bei diesen Kalkulationen zu Änderungen in der resultierenden Bandstruktur führen können. Im Rahmen dieser Arbeit wurde der Einfluss einer charakteristischen Eigenschaft der Bandstruktur, dem Energieunterschied ΔEQK zwischen den Minima der Täler an den K- und Q-Punkten der Brillouin-Zone, auf die Transporteigenschaften der Elektronen, analysiert. Es wurde gezeigt, dass die Mobilität der simulierten Teilchen zwischen 100 cm2/(Vs) und 300 cm2/(Vs) schwankt, wenn ΔEQK innerhalb der in der Literatur vorgeschlagenen Werte variiert wurde. Weiters wurde festgestellt, dass die Relation zwischen Driftgeschwindigkeit und Stärke des angelegten elektrischen Feldes von ΔEQK abhängt, wobei der Gunn-Effekt für höhere Werte von ΔEQK beobachtet wurde, jedoch nicht für niedrigere. Aus diesen Beobachtungen wurde geschlossen, dass Veränderungen von ΔEQK zu großen Unterschieden der resultierenden Transporteigenschaften von Elektronen in der simulierten Schicht führen können und weitere Erforschung dieses Materials notwendig ist, um ein physikalisch realistisches Bild des Materials zu erlangen.