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<div class="csl-entry">Michlits, C. (2023). <i>On the generation of minimal surfaces</i> [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2023.99881</div>
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dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2023.99881
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dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/20.500.12708/175789
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dc.description
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
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dc.description.abstract
Minimalflächen, die durch das Verschwinden ihrer mittleren Krümmung charakterisiert sind, haben Mathematiker/-innen aufgrund ihrer geometrischen Aspekte sowie als variationelles Problem oder aus der Sicht der partiellen Differentialgleichungen, seit Mitte des 18. Jhd. fasziniert. Sie finden auch außerhalb der Mathematik zahlreiche Anwendungen, beispielsweise im 3D-Druck zur Erzeugung von stabilen Objekten mit geringem Gewicht, in den Materialwissenschaften, der Physik und wegen ihrer ästhetischen Erscheinung auch in der Architektur. In dieser Arbeit stellen wir einen neuartigen Ansatz vor,um aus drei bekannten Minimalflächen, welche nicht alle der gleichen assoziierten Familie angehören, neue Flächen zu erzeugen, die in jeder Polstellen-freien Umgebung, Minimalflächen darstellen. Dazu identifizieren wir holomorphe, isotrope Funktionen, sogenannte Minimalkurven, mit Punkten auf einer projektiven Quadrik und bilden den Kegelschnitt mit der Ebene bestehend aus drei paarweise verschiedenen Minimalkurven. Im Fall von algebraischen Minimalflächen ist die resultierende Funktion meromorph und der Weierstraßsche Darstellungssatz kann angewendet werden. Wir verifizieren Minimalflächen aus derselben assoziierten Familie als Erzeugende auf der Quadrik, die ein Kegel ist. Zahlreiche so erhaltene Flächen werden visualisiert sowie auch die Verformungen der Minimalflächen entlang des Kegelschnitts. Weiters verwenden wir die Christoffel Dualität und Möbiustransformation, um weitere Minimalflächen für unseren Algorithmus zu erhalten. Zusätzlich, wird ein 3D Model einer generierten Fläche erzeugt und gedruckt.
de
dc.description.abstract
Minimal surfaces, characterized as those with vanishing mean curvature, fascinate mathematicians since the mid-18th century due to their geometric properties, as a problem of calculus of variations or of partial differential equations. Their multifaceted applications are not restricted to mathematics, but also extend to 3D printing for the production of lightweight structures, to material science as well as physics and, due to their aesthetic appearance, also to architecture. In this thesis we present a novel approach to generate surfaces from three known minimal surfaces not belonging to the same associated family, which represent, locally in a pole-free neighborhood, minimal surfaces themselves. For this purpose, we identify minimal curves as points on a projective quadric and build the conic section with the plane spanned by three pairwise different minimal curves. In the case of three algebraic minimal surfaces, the resulting minimal curve is meromorphic and we can make use of the Weierstrass representation theorem. We verify minimal surfaces of an associated family as the rulings on the quadric, which is a cone. Several surfaces obtained via this construction are visualized as well as the deformation of minimal surfaces, like Enneper’s surfaces, along the conic section. Further, we use the Christoffel dual and Möbiustransformation to obtain further surfaces and use them as initial minimal curves in our algorithm. Additionally, a 3D model of a generated surface is created and printed.
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
Minimal surfaces
en
dc.subject
Generation of minimal surfaces
en
dc.subject
Isotropic curves
en
dc.title
On the generation of minimal surfaces
en
dc.title.alternative
Neue Minimalflächen aus bekannten Minimalflächen
de
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2023.99881
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dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Cornelia Michlits
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dc.publisher.place
Wien
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie
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dc.type.qualificationlevel
Diploma
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dc.identifier.libraryid
AC16808700
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dc.description.numberOfPages
67
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dc.thesistype
Diplomarbeit
de
dc.thesistype
Diploma Thesis
en
dc.rights.identifier
In Copyright
en
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Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
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Open Access
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Publications
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http://purl.org/coar/resource_type/c_18cf
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with Fulltext
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open
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item.languageiso639-1
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Thesis
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Hochschulschrift
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crisitem.author.dept
E194-04 - Forschungsbereich E-Commerce
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crisitem.author.parentorg
E194 - Institut für Information Systems Engineering