Vergleichsstudie verschiedener Berechnungsvarianten von Stahlbetonplatten

Abstract

Finite-Element-Programme haben sich zur gegenwärtigen Zeit so bewährt, dass sogar einfachste Systeme mit ihnen bearbeitet werden und somit einst gängig verwendete Tabellenwerke immer mehr in den Hintergrund rücken [5]. Im Zuge dieser Diplomarbeit soll herausgefunden werden, ob jene Tabellenwerke und ähnliche händische Verfahren heute noch zur Verwendung in der Praxis empfohlen werden können. Dabei wird die Untersuchung auf die Bemessung von rechteckigen Stahlbetondecken im Grenzzustand der Tragfähigkeit beschränkt. Um die Forschungsfrage zu beantworten, werden am Beispiel eines Deckensystems mit 7 Platten die händischen Methoden von Ertürk, Czerny, Pieper/Martens, Stiglat/Wippel, Marcus, die Methode nach Balkentheorie, sowie die numerische Methode der Finiten Elemente mittels FE-Programme Axis VM und RFEM zur Bemessung herangezogen und miteinander verglichen. Zuerst werden die Schnittgrößen berechnet, dann erfolgen die Stahlbetonbemessung zur Bestimmung der erfor-derlichen Bewehrung, sowie eine tabellarische und grafische Darstellung der zu vergleichenden Ergebnisse.Die Untersuchungen zeigen, dass händischen Methoden, bei der richtigen Anwendung durchaus heute noch ohne Bedenken verwendet werden können. Für einachsig gespannte Platten liefern neben der Finiten-Element-Methoden (FEM) auch die Methode nach Balkentheorie, sowie der Sonderfall von Pieper/Martens Lösungen. Die Ergebnisse des Sonderfalls fallen allerdings recht hoch aus und sind mit größerem Berechnungsaufwand verbunden. Die Methode nach Balkentheorie liefert plausiblere Ergebnisse, ist jedoch allgemein nicht in Nebentragrichtung anwendbar. Lediglich die FEM liefert in Nebentragrichtung brauchbare Ergebnisse. Der Mehrwert der Betrachtung nach Balkentheorie zeigt sich generell bei kurzen Spannweiten, weshalb diese Methode vorrangig für einachsig gespannte Platten mit kurzen Spannweiten zu empfehlen ist. Für die Bemessung von zweiachsig gespannten Platten hat das Streifenkreuzverfahren gegenüber der Berechnung nach Balkentheorie klar einen Vorteil, denn aufgrund der Lastverteilungszahlen kann die zweiachsige Tragwirkung in Rechnung gestellt werden. Mit Pieper/Martens lässt sich ein auf zwei kleine Felder folgendes großes Feld recht gut berechnen. Bei der Berechnung zweiachsig gespannter Platten zeigt sich, dass Methoden von Czerny, Ertürk und Pieper/Martens für den Feldbereich die geringsten Schnittgrößen ergeben. Hierbei fällt besonders Czerny mit den kleinsten Ergebnissen auf, da dieser Drillsteifigkeiten berücksichtigt. Pieper/Martens liefert unter eben genannten Methoden die größten Werte, zwecks einhergehender Wirkung der Belastungsumordnung und der damit verbundenen Schnittgrößenmaximierung. Aufgrund der Mo-mentenumverteilung kommen für den Stützbereich wiederum höhere Werte heraus als beispielsweise bei den Ergebnissen der FEM. Methoden, bei welchen die Drillsteifigkeit nicht berücksichtigt wird, wie zum Beispiel das Streifenkreuzverfahren oder die Methode von Stiglat und Wippel liefern größere Feldmomente, da die Plattenecken keine Lasten übernehmen und abtragen. Andersrum treten bei Methoden, die die Drillsteifigkeit berücksichtigen, beispielsweise bei Czerny, Ertürk oder Pieper/Martens wesentlich geringere Feldmomente auf. Die Methode von Czerny hat zusätzlichen Vorteil das Drillmomente direkt berechnet werden können. Für Platten mit Öffnungen oder unregelmäßiger Geometrie wird die Verwendung von FE-Programmen empfohlen. Vor allem hier zeigen sich die großen Vorteile, wie beispielsweise die Genauigkeit der Ergebnisse, sowie deren grafische Aufbereitung. So können Schnittgrößen oder Bewehrungswerte in verschiedenen Richtungen und Lagen grafisch dargestellt werden. Die Wirkung der Platten als Gesamtsystem wird durch die FEM berücksichtigt. Im Allgemeinen funk-tionieren die Tabellenwerke für Stützmomente dann gut, wenn zwei zweiachsig gespannte Platten nebeneinander liegen. Liegt jedoch eine einachsig gespannte Platte neben einer zweiachsigen, kann beispielsweise die Methode nach Balkentheorie hilfreich sein das Stützmoment aus der Sicht der einachsigen Platte zu berechnen. Die an einem Plattenrand zusammentreffenden Stützmomente werden zur Vereinfachung gemittelt. Ab einem Feldlängenverhältnis von 1:2 wird jedoch von der Mittelung abgeraten, da diese bei größeren Deckenunterschieden zu Verzerrungen führen kann. Deshalb schlägt Pieper/Martens vor, dass das gemittelte Moment 75% des kleinsten beider Stützmomente nicht unterschreiten darf.Die Forschungsfrage, ob für die Bemessung von Stahlbetondecken einst gängig verwendete Tabellenwerke und ähnliche händische Verfahren heute noch zur Verwendung in der Praxis emp-fohlen werden können, kann aus den Erkenntnissen dieser Arbeit gewiss mit einem Ja beantwortet werden. Vorwiegend scheint der Vorteil in der schnellen Abschätzung und Kontrolle eines beliebigen Deckenfelds zu liegen. Nichtdestotrotz müssen Ingenieurinnen und Ingenieure sich bewusst sein, welche Methoden für welchen Fall Sinn machen. Des Weiteren müssen sie sich der statischen Annahmen und der Wahl der Ersatzsysteme im Klaren sein. Ungeachtet dessen ist ein tieferes statisches Grundverständnis, sowohl bei händischen Methoden als auch bei softwareunterstützen Methoden vorauszusetzen.

Finite element programs have proven themselves so well at the present time that even the sim-plest systems are solved with them and that is why tables that were once commonly used are increasingly being pushed into the background [5]. The aim of this diploma thesis is to find out whether those tables and similar manual methods can still be recommended for use in practice today. The investigation is limited to the design of rectangular reinforced concrete ceilings in the ultimate limit state. To answer the research question, the manual methods of Ertürk, Czerny, Pieper/Martens, Stiglat/Wippel, Marcus, classical beam theory method and the numerical meth-od of finite elements using the FE program Axis VM and RFEM are used and compared with one another using an example of a ceiling system with 7 panels. First the stress resultants are calculated, then the reinforced concrete design to determine the required reinforcement, as well as a tabular and graphical representation of the results to be compared, are carried out.The studies show that manual methods can still be used today without hesitation if they are used correctly. In addition to the Finite element method (FEM), the classical beam theory method and the special case of Pieper/Martens provide solutions for one-way slabs. However, the results of the special case are too high and involve a greater calculation effort. The classical beam theory method provides more realistic results but is generally not applicable in the secondary direction. Only the FEM delivers useful results in the secondary direction. The added value of the classical beam theory method is generally evident with short spans, which is why this method is recommended for one-way slabs with short spans. For the design of two-way slabs, the strip cross method has a clear advantage over the classical beam theory method, because the biaxial load-bearing effect can be taken into account on the basis of the load distribution figures. With the method of Pieper/Martens a large field following two small fields can be calculated quite well. The calculation of two-way slabs shows that methods by Czerny, Ertürk and Pieper/Martens result in the smallest stress resultants for the field area. Among them, Czerny stands out with the smallest results, since the torsional rigidities are taken into account. Among the methods just mentioned, Pieper/Martens delivers the largest results for the purpose of the associated effect of the load rearrangement and the associated maximization of the internal forces. Due to the mo-ment redistribution, higher values result for the support area than, for example, for the results of the FEM. Methods in which the torsional strength is not considered, such as the stripe cross method or the Stiglat and Wippel method, provide greater field moments, since the plate corners do not take or transfer any loads. Conversely, methods that take torsional strength into account, for example Czerny, Ertürk or Pieper/Martens, result in significantly lower field moments. The Czerny method has additional advantages that the twisting moment can be calculated directly. The use of FE programs is recommended for plates with breakthroughs or irregular geometry. This is where the major advantages become apparent, such as the accuracy of the results and their graphic presentation. Stress resultants or reinforcement values can be graphically displayed in different directions and positions. The effect of the plates as a whole system is also taken into account by the FEM. In general, the manual methods work well for supporting moments only if two two-way slabs are placed next to each other. However if there is a one-way slab next to a two-way one the classical beam theory method can be helpful to calculate the support moment from the point of the one-way slab. The support moments meeting at a slab edge are averaged for simplification. However, averaging is not recommended for field length ratios of 1:2 and above, since it can lead to distortions in the case of larger slab differences. Therefore, Pieper/Martens suggests that the averaged moment must not be less than 75% of the smallest of the two supporting moments.The question of this research regarding whether tables and similar manual methods that were once commonly used for the dimensioning of reinforced concrete ceilings can still be recommended for use in practice today can be answered with a yes from the findings of this work. The main advantage seems to lie in the quick assessment and control of any ceiling panel. Nevertheless, engineers must be aware of which methods make sense in which case. Furthermore, they must be clear about the assumptions of static and the choice of substitute systems. Regardless of this, a deeper basic understanding of static is required, both for manual methods and for soft-ware-supported methods.