Optimal controls in multi-stage models of terrorism

Abstract

Die vorliegende Diplomarbeit befasst sich mit Anwendungen aus dem Gebiet der optimalen Kontrolltheorie. Es soll der Einfluss von Terrorismus bekämpfenden Maßnahmen, welche gegen eine Terrororganisation gerichtet sind, untersucht werden.<br />Dabei wird die relative Anzahl der Terroristen im Verhältnis zu einer "natürlichen" Maximalanzahl von Terroristen als Zustandsvariable betrachtet, die mit Hilfe von zwei unterschiedlichen Kontrollen beeinflusst werden kann. Im Modell führen sogenannte "Water"-Kontrollen aufgrund ihrer Natur als gewissenhafte, gründliche Nachforschungsarbeit und darauffolgende zielgerichtete Geheimdienstaktionen zu keiner Rekrutierung zusätzlicher Terroristen. Sogenannte "Fire"-Kontrollen hingegen bezeichnen oftmals blutige und flächendeckende Vergeltungsschläge und führen daher zu einem zusätzlichen Rekrutierungsstrom in der betroffenen Zivilbevölkerung.<br />Das Hauptziel liegt in der Konstruktion eines nichtlinearen, mehrstufigen Modells, welches ein bestehendes und empirisch teilvalidiertes, einstufiges Modell um eine weitere Komponente anreichert und somit die Analysemöglichkeiten erweitert. Der spezifische Zeitraum, welcher verstreicht, ehe sich der Entscheidungsträger zur Durchführung beider Kontrollen ("Fire" und "Water") entschließt, wird als zusätzliche Entscheidungsvariable angenommen. Die Dauer wirkt sich in der Folge auf die Effizienz der Gegenmaßnahmen aus.<br />Diese Art von Problemstellungen kann nicht rein analytisch gelöst werden. Daher wird auf effiziente, numerische Methoden, welche auf Pontryagin´s Minimumprinzip beruhen, zurückgegriffen. Für eingangs festgelegte Parameterwerte wird für das Modell somit ein Gleichgewichtswert für die Terroristenanzahl bestimmt. Dieser wird maßgeblich beeinflusst durch einen optimalen Mix aus den zur Verfügung stehenden Kontrollen, abhängig von ihren jeweiligen Effizienzniveaus und dem Startniveau der Terroristenanzahl, von dem zu Beginn der Optimierung ausgegangen wird.<br />In weiterer Folge werden Sensitivitätsanalysen durchgeführt, um die Robustheit und Plausibilität des Modells zu untermauern.<br />Abschließend werden noch einige Vorschläge für fortführende Analysen und Ansatzpunkte für zusätzliche Untersuchungen genannt.<br />

This thesis applies methods of optimal control theory to investigate the influence of counter-terror measures on a targeted terror organisation.<br />It deals with the relative number (strength) of terrorists as the key state variable and allows for two different types of control instruments. Water controls, e.g. thorough intelligence investigations, do not lead to recruitment of new terrorists, whereas fire controls, e.g. fierce retaliatory strikes, contribute to additional recruitment to a certain extent.<br />One main task was to create a nonlinear model that extends an already existing and well analysed approach of modelling counter-terror strategies by adding a further attribute to it. The newly created model belongs to the group of multi-stage models and widens the possibilities for analyses by adding another tool of control. It allows policy makers to choose the specific moment when both formerly introduced controls are used. The idea is that it may be wise to delay the use of a control to make it more efficient later on.<br />This type of problems cannot be solved analytically and therefore, efficient numerical methods are applied to solve the optimality conditions resulting from Pontryagin´s Minimum Principle. For a chosen set of parameter values, this leads to an equilibrium point characterized by a mix of controls, depending on their efficiencies and the starting level of the key state variable.<br />In addition, sensitivity analyses are carried out to investigate the stability of the model and to point out some interesting topics for future analyses.