Vergleich statistischer Tests

Abstract

Im Rahmen dieser Diplomarbeit liegt das Hauptaugenmerk auf den Verfahren der schließenden Statistik. Dazu gehören jene Methoden, die einen Schluss vom Teil aufs Ganze, d.h. von einer Stichprobe auf eine Grundgesamtheit erlauben. Häufig interessieren dabei Fragestellungen, die sich auf eine nicht erfassbare Grundgesamtheit beziehen. Im Zuge dieser Arbeit wird im Speziellen auf die Testtheorie, einige ausgewählte Testverfahren und deren Aussagekraft näher eingegangen. Zu Beginn der Ausführungen werden einige wichtige wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen und die zu beachtenden Testvoraussetzungen beschrieben. So wird das Zufallsexperiment, das als Übersetzung eines realen Vorgangs in ein Modell verstanden wird, erläutert. Anschließend folgt eine Beschreibung der Vorgehensweise und der möglichen Probleme bei der Entnahme einer zufälligen Stichprobe bzw. bei einer Erhebung. Der Grad der Information der Daten wird in Form von Skalenniveaus ausgedrückt, welche ebenfalls beschrieben werden. Darauf folgt eine Einführung in die allgemeinen Testgrundlagen. Dabei werden der allgemeine Testablauf, mögliche Fehler und einige wichtige Testverteilungen wie zum Bsp. die t-Verteilung erläutert. Dies bildet die Basis für die folgende Betrachtung einiger ausgewählter Testverfahren. Der Chi²-Test und der Kolmogorov-Smirnov-Test zählen zu den bekanntesten Anpassungstests und werden hier neben dem Shapiro-Wilk-Test theoretisch aufbereitet. Als Beispiele für Homogenitätstests werden der Vorzeichentest und der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test beschrieben. Stellvertretend für Parametertests werden der t-Test im Einstichprobenfall und jener für verbundene Stichproben erörtert.<br />Diese Auswahl an verschiedenen statistischen Methoden bildet die Grundlage für den praktischen Teil der Diplomarbeit. In diesem wird das Testverhalten bei Änderung des Datenmaterials anhand künstlich erzeugter Daten analysiert. Zusätzlich widmet er sich dem Vergleich der Testverfahren anhand praktisch erhobener Daten. Diese Ausführungen werden zwecks Veranschaulichung stets durch verschiedene Diagramme ergänzt.<br />