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<div class="csl-entry">Schiffer, F. (2021). <i>Reducts of countable vector spaces over finite fields</i> [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2021.90660</div>
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dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2021.90660
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dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/20.500.12708/18016
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dc.description
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
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dc.description.abstract
Wir untersuchen die Redukte eines abzählbar unendlichen Vektorraums über einem Primkörper ungerader Charakteristik. Insbesondere beantworten wir die Frage, ob die Anzahl solcher Redukte bis auf Interdefinierbarkeit endlich ist oder nicht. Wir verwenden eine Verbindung, die durch das Ryll-Nardzewski-Theorem gegeben ist: die Redukte einer abzählbaren ω-kategorischenStruktur entsprechen, bis auf Interdefinierbarkeit, genau den abgeschlossenen Permutationsgruppen auf der Domäne der Struktur, die deren Automorphismen enthalten. Nachdem ein abzählbar unendlicher Vektorraum über einem endlichen Körper ω-kategorisch ist, untersuchen wir also die abgeschlossenen Permutationsgruppen auf der Menge der Vektoren, die über den Vektorraumautomorphismen liegen. Wir beginnen mit den Permutationsgruppen, die den Nullvektor festhalten, und gehen danach über zu den Permutationsgruppen, die den Nullvektor verschieben können. Wir können zeigen, dass es tatsächlich nur endlich viele solcher Gruppen gibt. Insbesondere schließen wir daraus, dass ein abzählbar unendlicher Vektorraum über einem endlichen Primkörper ungerader Charakteristik, bis auf Interdefinierbarkeit, nur endlich viele Redukte hat.
de
dc.description.abstract
We investigate the first-order reducts of a countably infinite vector space over a prime field of odd characteristic. In particular we answer the question whether or not the number of such reducts is finite up to interdefinability. We utilize a connection given by the Ryll-Nardzewski Theorem,namely that the first-order reducts of an ω-categorical structure are,up to interdefinability, in one-to-one correspondence with the closed permutation groups on the domain of said structure which contain its automorphisms. Since any countable vector space over a finite field is ω-categorical, we examine the closed permutation groups on the set of vectors which contain the vector space automorphisms. We start with the closed permutation groups on the set of vectors which fix the zero vector, and then continue with groups which specifically do move the zero vector. We are able to show that there exist indeed only finitely many such groups. From this we immediately obtain that there are, up to interdefinability, only finitely many first-order reducts of our structure.
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
Vektorraum
de
dc.subject
Primkörper
de
dc.subject
Permutationsgruppe
de
dc.subject
Punktweise Konvergenz
de
dc.subject
Logik erster Stufe
de
dc.subject
Vector space
en
dc.subject
prime field
en
dc.subject
permutation group
en
dc.subject
pointwise convergence
en
dc.subject
first-order logic
en
dc.title
Reducts of countable vector spaces over finite fields
en
dc.title.alternative
Redukte abzählbarer Vektorräume über endlichen Körpern
de
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2021.90660
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dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Felix Schiffer
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dc.publisher.place
Wien
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie