Über semistatisches Hedging von Derivaten

Abstract

Diese Diplomarbeit behandelt das semistatische varianzoptimale Hedgingproblem in diskreter Zeit. Dafür werden Formeln für das optimale Startkapital, die optimale dynamische Strategie und die optimale statische Strategie hergeleitet, aus denen sich die minimale Varianz des Hedgefehlers berechnen lässt. Das Problem wird sowohl für den Fall, dass es sich im Underlying um ein Martingal handelt, als auch für den allgemeinen Fall gelöst. Die Ergebnisse werden für europäische Call-Optionen im normal invers Gauss’schen Modell und im Varianz-Gamma Modell implementiert und analysiert. Zur Implementierung wurde die Programmsystem R verwendet.

This thesis studies the semi-static variance-optimal hedging approach in discrete time. Formulas for the optimal initial capital, the optimal dynamic strategy and the optimal static strategy are derived, that allow the calculation of the minimal variance of the hedging error. The problem is solved for the case that the underlying is a martingale as well as for the general case. The results are implemented and analysed for European call options in the normal inverse Gaussian model and in the variance-gamma model. For implementation the programming sysstem R was used.