Sonnenuhren - ein Beitrag zur Geometrie der Zeitbestimmung

Abstract

Diese Arbeit konzentriert sich auf den Schwerpunkt "Konstruktive Geometrie". Der Inhalt beschränkt sich aber nicht nur auf das händische Konstruieren. Ziel ist es, mit den heute zur Verfügung stehenden Mitteln und Werkzeugen der Mathematik und Geometrie einen Zugang zur räumlichen Situation der Erdbewegung herzustellen und einen Modellapparat zu konstruieren, der Formeln liefert, um den Lauf der Sonne zu verstehen, zu analysieren und ihre Position in Anwendung auf die Zeitbestimmung zu interpretieren.<br />Den Beginn dieser Arbeit bildet ein Streifzug durch die Geschichte der Zeitbestimmung und die damit einhergehende Entwicklung der Sonnenuhr.<br />Die ersten Modelle der Sonnenuhr werden vorgestellt und die ihnen zugrunde liegenden Versuche einer für das praktische Leben nützlichen Zeiteinteilung, die im Zuge der fortschreitenden Erkenntnisse immer wieder Neuerungen erforderten. Eine kurze Erläuterung der modernen Zeitmessung unter Einbezug der Astrophysik rundet das zweite Kapitel ab.<br />In Kapitel 3 werden die für das Verständnis der Arbeit wesentlichen Grundlagen und Begriffe der Astrophysik und der sphärischen Geometrie mit Hilfe von Abbildungen der räumlichen Situation und den nur notwendigsten Formeln erklärt. Konkrete Rechnungen erfolgen im vierten Kapitel, das die Geometrie der Himmelskugel behandelt. Die diesem Kapitel zugrunde liegenden Formeln der sphärischen Trigonometrie sind zum Nachschlagen in der Formelsammlung aufgelistet. Ab Kapitel 5 wird gezielt auf die Geometrie der Sonnenuhren eingegangen.<br />Generelle Gedanken sollen das Verständnis der Funktion von Sonnenuhren anbahnen und einen Überblick über die vielen Möglichkeiten der Gestaltung und ihre Genauigkeit bieten. Schrittweise wird ab dem sechsten Kapitel die Konstruktion von einfachen Sonnenuhren mit geraden Stundenlinien erklärt und die häufigsten Typen von Sonnenuhren vorgestellt. Im weiteren Verlauf werden Sonnenuhren, die speziellere Kurven zum Ablesen des Datums aufweisen, beschrieben. Unter Berücksichtigung des geometrischen Hintergrundes wird die Entstehung dieser Deklinationslinien und ihre Erscheinungsform analysiert und ihre Konstruktion vorgestellt. Dabei wird vermehrt die moderne Realisierung der Erstellung von solchen Kurven behandelt, da es heutzutage schon gut entwickelte professionelle Programme gibt, die solche Liniennetze berechnen. Die Herleitung der Formeln und Definitionsbereiche, welche die Basis für die Implementierung in solchen Programmen bilden, ist in Kapitel 7 ein zentrales Thema. Basisformeln der analytischen Geometrie sind das Werkzeug für diese Berechnungen. Um anschauliche Beispiele als Beweis für die Funktion der dargelegten Theorie zu bringen wurden Liniennetze vom Computerprogramm "SONNE" von Helmut Sonderegger erstellt.<br />Um die von der Sonne angezeigte Zeit mit der unserer heutigen Uhren zu vergleichen, bedarf es mancher Korrekturen und Gedankenmodelle, auf die speziell in Kapitel 8 eingegangen wird. Die Konstruktion eines so genannten Analemmas, das die Form einer Achterschleife hat und das Ablesen der genauen Uhrzeit ermöglicht, wird sowohl durch die geometrische Erzeugung als auch durch die entsprechende computergesteuerte Generierung erklärt.<br />In Kapitel 9 wird abschließend die genaueste und am einfachsten abzulesende Sonnenuhr vorgestellt, deren Schattenwerfer nach einem raffinierten geometrischen Prinzip erzeugt wird.<br />Eine den Berechnungen zugrunde liegende übersichtliche Formelsammlung, die auch aktuelle Tabellen mit astrophysikalischen Größen auflistet, ist im Anhang angeführt.