Gewöhnliche Differentialgleichungen : numerische Lösung und qualitative Theorie

Abstract

Ein Schwerpunkt dieser Diplomarbeit ist die Numerik von gewöhnlichen Differentialgleichungen. Im Vordergrund stehen dabei numerischen Verfahren zur Auffindung von Lösungen. Diese Arbeit soll eine kurze Einführung mit Beispielen in diesen, zu den analytischen Methoden alternativen Lösungsweg geben.<br />Ein weiterer Schwerpunkt dieser Arbeit ist die qualitative Theorie von Differentialgleichungen. Die Konzentration liegt dabei vor allem auf linearen Differentialgleichungssystemen. Es werden Themen wie die Stabilität und die geometrische Beschreibung der Lösungen durch Phasenportraits aufgegriffen.<br />Ein weiterer Punkt sind auch Beispiele, anhand dieser gezeigt wird, dass die Mathematik keine trockene und rein theoretische Materie ist, sondern eine nützliche Wissenschaft, die uns hilft die Natur, die Physik, aber auch Zusammenhänge, wie zum Beispiel das Kriegsverhalten zweier Nationen, besser zu verstehen.