Equations and parameters of a bouncing tennis-ball for virtual reality environments

Abstract

Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es ein tieferes Verständnis für die mechanische Modellierung von Stoßprozessen, die im Tennis Sport auftreten, zu erlangen. In einem ersten Schritt wird ein bestehendes Starrkörpermodell überprüft, das in der Lage ist, den Aufprall eines Tennisballs auf einen Tennisschläger zu simulieren. Dies führt zu der Erkenntnis, dass der vorhergesagte Rücksprung des Balls für einen fest eingespannten und einen frei aufgehängten Schläger von der Realität abweicht. Abweichungen zwischen den Daten aus der Literatur und dem Modell sind beim freien Schläger generell größer als beim eingespannten. In weiterer Folge wird jedoch nur der Aufprall zwischen einem Tennisball und einem starr eingespannten Schläger betrachtet. Aussagen über den Einfluss des Rahmens des Schlägers können daher nicht getroffen werden. Ziel ist es deshalb, ein hinreichend genaues Ball- und Saitenbettmodell zu erstellen, was schlussendlich zu drei verschiedenen Modellansätzen führte. Ein erweitertes Starrkörpermodell zeigt, dass sich eine Kombination aus Rollwiderstand und Gleitreibung positiv auf den übertragenen Impuls auswirkt. Ein zweites, zeitaufgelöstes Modellist in der Lage den Overspin-Effekt zu emulieren. Dieser Effekt der bei solchen Stößen festgestellt wird lässt den Ball schneller rotieren als die Rollbedingung vorgibt. Es ist jedoch nicht gelungen mit diesem Ansatz ausreichend genaue Ergebnisse zu erzielen. Und schließlich wird ein Verformungsmodell präsentiert, das eine elliptische Verformung des Balls während des Aufpralls ermöglicht. Die Validierung dieses Konzepts ergibt im Allgemeinen eine gute Korrelation mit den Vergleichsdaten, was darauf hinweist, dass die Ballverformung bedeutungsvoll ist.

This thesis aims to gain a more profound knowledge of the mechanical modeling of tennis ball impacts. An existing rigid body model capable of simulating the collision between a tennis ball and a tennis racquet is reviewed in the first step. From this follows that the predicted ball bounce differs from reality for both head-clamped and freely suspended racquet constraints. The flaws in the results for the unconstrained racquet are more serious. However, in further consequence, only the impact between a tennis ball and a rigidly clamped racquet is considered. Therefore, statements about the influence of the racquet’s frame can not be made. The goal, therefore, is to set up a sufficiently accurate ball and stringbed model, resulting in three different model approaches. An extended rigid body model recommends that rolling resistance and sliding friction positively affect the transmitted impulse. A second, time-resolved model is capable of emulating the overspin effect. This effect, detected for such impacts, allows the ball to rotate faster than when rolling. However, the accuracy of the results of this approach is insufficient. More research is necessary to improve the performance of this overspin model. And last, a deformation model is introduced, allowing the ball to deform elliptical during the bounce. This concept’s validation reveals a good performance in general, suggesting that ball deformation is essential.