Hybridmodell für Stabilitätsuntersuchungen von Sandwichträgern und seine numerische Validierung

Abstract

Die Sandwichbauweise wird besonders in der Luft- und Raumfahrt, wo geringes Gewichtund hohe Festigkeiten der Materialien gefordert werden, verwendet. In der Regel bestehenSandwichkonstruktionen aus drei Schichten - zwei außen liegenden Deckschichten undeiner dazwischenliegenden Kernschicht. Durch eine Kombination aus festen Deckschichtenund leichten Kernschichten besitzen Sandwichkonstruktionen hervorragende mechanische Eigenschaften. Neben dem geringen Gewicht besitzen Sandwichkonstruktionen eine hohe Biegesteifigkeit. Aufgrund dessen ist die Modellierung von Sandwichkonstruktionen zur Ermittlung des mechanischen Verhaltens von großer Bedeutung für die Wissenschaft und Technik. In dieser Diplomarbeit werden mathematische Modelle, die die Verformung von Sandwichträgern bei axialer Belastung beschreiben, erstellt und zur Analyse des Knickverhaltens herangezogen. Das Kernmaterial des Sandwichträgers wird einer Parameterstudie unterzogen, sodass verschiedene Aspekte des Knickverhaltens untersucht werden. Diese Arbeit beinhaltet drei unterschiedliche, computergestützte Berechnungsmethoden - eine numerische, eine analytische und eine semi-analytische Methode. Die numerische Berechnung erfolgt mittels des kommerziellen Berechnungsprogramms Abaqus. Der analytischen und semi-analytischen Berechnungen liegen das Aufstellen der Energien des Balkens zugrunde. Die Lösung wird gefunden, indem Aussagen über die Definitheit beurteilt beziehungsweise Differentialgleichungssysteme gelöst werden. Das Ziel der Arbeit ist es eine möglichst einfache Berechnung eines auf axialem Druck belasteten Sandwichbalkens zu erforschen. Die Ergebnisgenauigkeit des Modells korreliert mit steigender Kernsteifigkeit,das heißt für hohe Kernsteifigkeiten eignet sich das Modell besonders.

The sandwich construction method is used particularly in the aerospace industry, wherelow weight and high material strength are required. As a rule, sandwich constructionsconsist of three layers - two outer cover layers and a core layer in between. Due to acombination of strong face layers and lightweight core layers, sandwich structures haveexcellent mechanical properties. In addition to their low weight, sandwich constructionshave a high bending stiffness.For this reason, the modeling of sandwich constructions to determine the mechanicalbehavior is of great importance for science and technology. In this thesis, mathematicalmodels describing the deformation of sandwich beams under axial loading are created andused to analyze buckling behavior. The core material of the sandwich beam is subjectedto a parameter study so that various aspects of buckling behavior are investigated.This work includes three different computer-aided calculation methods - a numerical, ananalytical and a semi-analytical method. The numerical calculation is performed using thecommercial calculation program Abaqus. The analytical and semi-analytical calculationsare based on setting up the energies of the beam. The solution is found by assessingstatements about definiteness or solving systems of differential equations. The aim ofthe work is to explore the simplest possible calculation of a sandwich beam loaded onaxial pressure. The accuracy of the model correlates with increasing core stiffness, i.e. the model is particularly suitable for high core stiffnesses.