Simulating chemical reactions with a well-founded lattice Boltzmann approach

Abstract

Ein bemerkenswerter Simulator in der numerischen Strömungsmechanik ist die Lattice-Boltzmann-Methode (LBM). Anstatt die partiellen Differentialgleichungen, die das makroskopische Verhalten von Flüssigkeiten beschreiben, direkt mit numerischen Algorithmen zu lösen, erfasst die LBM die Auswirkungen der Wechselwirkungen zwischen den mikroskopischen Partikeln einer Flüssigkeit auf der Ebene der statistischen Mechanik. Das makroskopische Verhalten des betrachteten Fluids ergibt sich dann daraus. Das macht diesen Ansatz auch für andere Probleme interessant, bei denen sich ein komplexes makroskopisches Verhalten aus unzähligen mikroskopischen Wechselwirkungen ergibt. Ein solches Problem ist die Simulation des dynamischen Verhaltens von biologischen Systemen, welche möglicherweise auch Bakterien enthalten. In dieser Arbeit werden wir erste Untersuchungen zur Verwendung der LBM für solche System durchführen. Bakterien und andere chemische Verbindungen werden dabei auf Populationsebene mit der LBM simuliert. Insbesondere interessieren wir uns für die Simulation der Auswirkungen von Diffusion, Reaktion und Advektion auf die verschiedenen chemischen/biologischen Spezies für Systeme die mehrere unterschiedliche Spezies beinhalten. Wir werden uns auf die Untersuchung und das Verstehen der bisher in diesem Bereich durchgeführten Forschung konzentrieren, mit besonderem Augenmerk auf die getroffenen Annahmen und darauf, ob diese mit jenen der LBM übereinstimmen. Wir werden für die Hauptkomponenten der LBM, insbesondere die stationäre End-Verteilung der Partikel, das Raster auf dem simuliert wird, sowie den BGK-Kollisionsoperator, eine entsprechende Analyse zur Verfügung stellen. Darüber hinaus werden die Ergebnisse einer Untersuchung über die Anwendbarkeit des BGK-Operators in Multispezies-Szenarien unter Verwendung eines Molekulardynamik-Simulators vorgestellt. Außerdem werden wir einen Open-Source, LBM-basierten Python-Simulator entwickeln und bereitstellen, der für weitere Forschungen zu diesem Thema genutzt werden kann. Unser Fokus bei diesem Simulator liegt auf der Zugänglichkeit und Erweiterbarkeit, so dass dieser auch ohne tiefgreifende Kenntnisse über die LBM einfach genutzt und in Zukunft erweitert werden kann. Besondere Eigenschaften des Simulators sind die Fähigkeit, sowohl vollständig einheitsbezogene als auch nicht-dimensionale Simulationen durchzuführen, sowie die Unterstützung für mehrere verschiedene Spezies und Reaktionen zwischen diesen Spezies. Die Reaktionsgleichungen können als chemisches Reaktionsnetzwerk spezifiziert werden. Die korrekte Implementierung des Simulator wird durch das Nachstellen von Szenarien aus der Literatur nachgewiesen.

The lattice Boltzmann method (LBM) is a remarkable computational fluid dynamics simulator. Instead of directly using numerical algorithms to solve the partial differential equations that govern the macroscopic behavior of fluids, it captures the effects of interactions between a fluid's microscopic particles on a level of statistical mechanics, with the macroscopic fluid quantities emerging as a result.The approach lends itself to other problems where a rich macroscopic behavior arises from a myriad of microscopic interactions. One such problem is the simulation of the dynamic behavior of biological system, possibly containing bacteria. In this work we will conduct preliminary investigations into using the LBM for such cases, where bacteria and other chemical compounds are simulated at the population-level using the LBM. In particular, we will be interested in simulating the effects of diffusion, reaction and advection due to a bulk fluid's flow on the different chemical /biological species in a multi-species scenario. Our focus will be on studying and understanding the research conducted in this area so far, with particular attention to the assumptions made and whether they align with those imposed by the LBM itself. We will investigate the principal components of the LBM, specifically the equilibrium distribution, lattice, and the BGK collision operator, and provide a corresponding analysis. In addition to that, results of an investigation about the feasibility of the BGK operator in multi-species scenarios using a molecular-dynamics simulator will be presented. Furthermore, we will develop and provide an open-source, LBM-based Python simulator that can be used for further research on this topic. Our focus for this simulator will be on accessibility and expandability, such that it can easily be used without in-depth knowledge about the LBM and be extended in the future. Noteworthy features of the simulator are the capability to perform fully unit-afflicted, as well as non-dimensional, simulations, along with support for multiple distinct species and reactions between them, specified as a chemical reaction network.Furthermore, the correctness of its implementation will be validated by reproducing results from literature.