On the pairwise interactions of settling particles under gravity

Abstract

Particle-laden flows are a critical area of study in fluid mechanics, particularly for understanding particle interactions in industrial and environmental processes. Due to the high computational cost of simulating multi-particle systems, this thesis investigates the interactions of two particles with slightly different densities settling in a gravitational field by the means of Direct Numerical Simulations (DNS). Using Markus Uhlmann's Immersed Boundary Method (IBM) [1], this study simulates 3D interactions of two particles under three configurations: free-to-rotate spheres, rotationally-locked spheres, and free-to-rotate spheroids. The primary objective is to examine the influence of the density ratio difference between the two particles on the drafting-kissing-tumbling (DKT) event. This study aims to explore whether small differences in particle density can lead to more frequent interactions compared to Moriche et al.'s [2] findings, which examined particles with identical densities. Furthermore, the conditions for an escape of the heavier particle, leading to no interaction between the particle pair, are examined.The results show that for small density ratio differences, spheres tend to interact only once, exhibiting a single DKT phase. In contrast, larger density ratio differences cause the heavier particle to escape, preventing further interactions. Additionally, rotating spheres escape at a lower density ratio difference than non-rotating spheres, which is in agreement with the findings of Moriche et al. [2], who related this to a higher cluster intensity.In the case of spheroids, a more complex interaction pattern is observed. For very small density ratio differences, up to three interactions per DKT phase are possible. In one notable case, a density ratio difference of 0.03 led to five DKT phases, each with two interactions per phase. This finding suggests that with further study, involving variables such as the geometric aspect ratio or a higher simulation resolution, this complex interaction behavior may extend beyond this isolated case, potentially revealing new patterns in particle interactions.

Partikelströmungen sind über die letzten Jahrzehnte zu einem viel untersuchten Forschungsgebiet in der Strömungsmechanik geworden - mit einer großen Bedeutung für sowohl industrielle, als auch ökologische Anwendungen. Da Simulationen von Mehrteilchensystemen rechen- und zeitintensiv sind, konzentriert sich diese Arbeit auf die Interaktion von zwei Partikeln leicht unterschiedlicher Dichte, die in einem Gravitationsfeld frei fallen. Mithilfe von Markus Uhlmann’s Immersed Boundary Method (IBM) [1], ein numerisches Verfahren zur Direkten Numerischen Simulation (DNS), werden 3 Konfigurationen simuliert: zwei Kugeln mit Rotationsmöglichkeit um die eigene Achse, zwei Kugeln ohne Rotation um die eigene Achse und zwei Ellipsoide mit Rotationsbewegung. Das Hauptziel der Arbeit besteht darin, den Einfluss von unterschiedlichen Dichteverhältnissen der Partikel auf den Drafting-Kissing-Tumbling (DKT)-Vorgang zu untersuchen. Es soll geprüft werden, ob geringfügige Änderungen der Dichten der Partikel zu häufigeren Interaktionen führen, als in den Ergebnissen von Moriche et al. [2], wo Partikel mit gleichen Dichten untersucht wurden. Auch sind Dichte-Konfigurationen von Interesse, für die der schwerere Partikel dem Leichteren auf Grund des Dichteunterschiedes entfliehen kann und es zu keiner Interaktion kommt. Die Ergebnisse zeigen, dass, bei kleinen Dichteunterschieden zwischen den Partikeln, Kugeln nur einmal interagieren und dabei lediglich eine einzige DKT-Phase durchlaufen. Im Gegensatz dazu führen größere Dichteunterschiede dazu, dass der schwerere Partikel schnellerbeschleunigt und somit keinen Einfluss auf die Falllinie des leichteren Partikels hat, was eine Interaktion zwischen den beiden verhindert. Weiters entweichen rotierende Kugeln bei einem niedrigeren Dichteunterschied als nicht-rotierende Kugeln, was die Ergebnisse vorangegangener Studien von Moriche et al. [2] bestätigt und auf eine höhere Tendenz zur Clusterbildung bei nicht-rotierenden Partikeln hinweist. Im Fall von Ellipsoiden zeigt sich ein komplexeres Interaktionsmuster. Bei sehr kleinen Dichteunterschieden zwischen den Partikeln sind bis zu drei Interaktionen pro DKT-Phase möglich. Bemerkenswerterweise führt ein Unterschied der Dichteverhältnisse von 0,03 zu fünf DKT-Phasen mit jeweils zwei Interaktionen pro Phase. Weiterführende Studien mit variierenden Parametern, wie zum Beispiel einer höheren Simulationsauflösung oder Ellipsoide mit anderen Geometrieverhältnissen, könnten zeigen, ob dieses komplexe Interaktionsverhalten über einen Einzelfall hinaus reicht, und gegebenenfalls neue Muster in der Interaktion von Partikeln in Mehrphasenströmungen aufdecken.