Harmonic scattering of multi phase integer and fractional slot windings

Abstract

This diploma thesis deals with the mathematical formulation of the harmonic scattering of electric machines with an poly-phase armature winding with a various number of phases as well as a variable number of slots per pole and phase. The harmonic scattering is one of the most important parameter with the preliminary calculations and the design of armature windings as well as for describing the distribution of field exciter curve along the circumference within the air-gap of poly-phase electrical machines. Within the thesis, the focus is set on windings with two phases and with an arbitrary odd number of phases. The aim is to establish a general analytical method for describing the harmonic scattering phenomenon of such windings. This is carried out fully analytical for integer slot windings and by introducing an algorithmic method for fractional slot windings.The thesis starts with an introduction to the basics of armature windings with distinct phases. Subsequently, a detailed description of the winding factor, in particular for the fundamental harmonics, is given because of the important role for calculating the harmonic scattering coefficient. For the mathematical formulation of the harmonic scattering coefficient, several approaches from older literature for two and three phase systems were compared and described in a uniform nomenclature. A generalized form, particularly for an arbitrary odd number of phases, based on the magnetomotive force in the slots and the Görges Polygon is established to calculate the harmonic scattering coefficient. For integer slot windings, various values of the number of phases, number of slots per pole and phase, number of layers, zone span as well as pitch of the winding coils are considered.For fractional slot windings with their manifold parameters, an algorithm is solving the harmonic scattering via a determination of the magnetomotive force of the slots based on the Tingley-Scheme and then again via the Görges Polygon.In the course of an evaluation, phase numbers of two, three, five and seven are investigated for integer and fractional slot windings, thereby including some selected tooth coil windings.A conclusion of the results shows that a larger number of slots per pole and phase on the one hand and an increased number of phases on the other hand have significant effects on the reduction of the harmonic scattering.

Die Diplomarbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Formulierung der Oberwellenstreuung von Wicklungen elektrischer Maschinen mit ausgeprägten Strängen für eine variable Strang- und Lochzahl. Die Oberwellenstreuung ist ein bedeutender Parameter für Vorausberechnung und Entwurf von Ankerwicklungen sowie auch für die Beschreibung des räumlichen Verlaufs der Felderregerkurve im Luftspalt einer elektrischen Maschine mit ausgeprägten Strängen. Im Rahmen der Arbeit liegt der Schwerpunkt auf Wicklungen mit zwei Strängen und weiter bei beliebig ungeraden Strangzahlen. Ziel ist es, sofern möglich, eine allgemein analytische Methode zur Beschreibung der Oberwellenstreuung solcher Wicklungen aufzustellen. Dies wird für Ganzlochwicklungen analytisch und Bruchlochwicklungen algorithmisch entwickelt. Nach einer Einführung in die Grundlagen der Ankerwicklungen mit ausgeprägten Strängen folgt eine ausführliche Beschreibung des Wicklungsfaktors, insbesondere die Grundwellen im Luftspalt betreffend, weil dieser eine wichtige Funktion bei der Berechnung der Oberwellenstreuung einnimmt. Für die mathematische Formulierung der Oberwellenstreuung werden mehrere Ansätze aus der älteren Literatur für zwei- und dreisträngige Anordnungen verglichen und in einer einheitlichen Nomenklatur neu beschrieben. Eine verallgemeinerte Form, insbesondere für beliebig ungerade Strangzahlen, basierend auf den Nutdurchflutungen der Ankerwicklung und dem Görges Polygon ermöglicht für strangsymmetrische Ganzlochwicklungen die direkte Berechnung der Oberwellenstreuung in Abhängigkeit der Parameter Strangzahl, Lochzahl, Schichtzahl, Zonenbreite und Sehnung der Spulen. Für Bruchlochwicklungen mit deren vielfältigen Parametern hingegen errechnet ein Algorithmus die Oberwellenstreuung über eine Bestimmung der Nutdurchflutungen ausgehend vom Tingley-Schema und dann wiederum mittels des Görges Polygons. Im Rahmen einer Auswertung werden die Strangzahlen zwei, drei, fünf und sieben für Ganzlochwicklungen und Bruchlochwicklungen einschließlich einiger ausgewählter Zahnspulenwicklungen untersucht. Eine Evaluierung der Ergebnisse zeigt, dass eine große Lochzahl einerseits und eine erhöhte Strangzahl andererseits signifikanten Einfluss auf die Verringerung der Oberwellenstreuung haben.