Ein Vergleich von ARIMA Modellen mit den Methoden des exponentiellen Glättens für die Vorhersage von Zeitreihen

Abstract

Die Zeitreihenanalyse ist ein mathematisches Teilgebiet, welches die Modellierung, Analyse sowie Vorhersage von Daten mit einem Zeitbezug umfasst. In der Praxis steht man bei der Auswahl eines geeigneten Modells nicht nur vor dem Hindernis der Annahmen dieser Modelle, auch die Komplexität derselben, daher die Anzahl der zu schätzenden Parameter, die Interpretierbarkeit des gewählten Modells und Ähnliches, können Herausforderungen darstellen. Das Ziel dieser Arbeit ist es einen praxisnahen Vergleich zwischen den autoregressive moving average Modellen und dem exponentiellen Glätten für die Vorhersage von Zeitreihen durchzuführen, um einen Vergleich dieser zwei Herangehensweisen mit verschiedenen Komplexitäten zu ziehen. Nach einer Einführung in die Grundlagen der Zeitreihenanalyse werden wir die beiden Methoden definieren und die dafür benötigte Theorie behandeln, wobei wir versuchen eine möglichst kompakte und dennoch qualitative Einführung zu geben. Zuletzt führen wir einen Vergleich auf einem realen Datensatz durch, welcher einige der häufig in der Praxis vorkommenden Schwierigkeiten, wie zum Beispiel Ausreißer, nicht vorhandene externe Daten und Ähnliches, mit sich bringt, um darzulegen, dass in manchen Fällen ein einfaches Modell durchaus Vorteile gegenüber komplizierten Methoden haben kann.

Time series analysis is a mathematical field that encompasses the modelling, analysis and prediction of data with a time reference. In practice, while selecting a suitable model one not only faces the obstacle of the assumptions of these models, but also their complexity, i.e. the number of parameters to be estimated, the interpretability of the selected model and similiar aspects, can pose a challenge. The aim of this thesis is to perform a practically oriented comparison between the autoregressive moving average models and the exponential smoothing methods for the prediction of time series in order to compare these two approaches with differing complexities. After an introduction to the basics of time series analysis is given, we will define the two methods and discuss the required theory, where we try to give a compact and yet qualitative introduction. Finally, we carry out a comparison on a real data set, which involves some of the difficulties often encountered in practice, such as outliers, missing external data and similiar challenges, to show that in some cases a simple model can have advantages over more complicated methods.