Determination of the Cabibbo-Kobayashi-Maskawa matrix element |Vcb| from inclusive observables in semileptonic B meson decays

Abstract

Die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM)-Matrix ist die Hauptquelle der CP-Verletzung im Standardmodell (SM) der Teilchenphysik, die für die Materie-Antimaterie-Asymmetrie notwendig ist. Präzise Messungen des CKM-Matrixelements $|V_{cb}|$ spielen eine entscheidende Rolle bei der Überprüfung des SM und der Bestimmung des CP-Verletzungsparameters. Allerdings deuten Diskrepanzen zwischen der Bestimmung von $|V_{cb}|$ aus exklusiven und inklusiven semileptonischen Zerfällen auf die Existenz unbekannter Effekte hin.Um diese Diskrepanz weiter zu untersuchen, zielt diese Arbeit darauf ab, $|V_{cb}|$ zu bestimmen, indem kürzlich berechnete theoretische Vorhersagen für $q^2$-Momente an experimentelle Daten aus inklusiven semileptonischen Zerfällen $B \to X_c l \nu_l$ angepasst werden. Das theoretische Modell basiert auf der Operator-Product-Expansion (OPE), welche es ermöglicht, das Produkt von Operatoren an verschiedenen Raumzeitpunkten als eine Reihe lokaler Operatoren darzustellen. Durch eine doppelte Entwicklung in der starke Kopplungskonstante $\alpha_s$ und der inverse Bottom-Quark-Masse $\Lambda_{QCD}/m_b$ hängen die Momente von den störungstheoretischen Koeffizienten und nicht-störungstheoretischen Matrixelementen der lokalen Operatoren ab. Diese Matrixelemente, bekannt als Heavy-Quark-Expansion-(HQE)-Parameter, müssen durch das Fitverfahren extrahiert werden.Der experimentelle Input besteht aus dem quadrierten Impulsübertrag des Lepton-Neutrino-Paares $q^2$, der in den Experimenten Belle und Belle II gemessen wurde. Ein wesentlicher Aspekt dieser Arbeit ist das Fit-Verfahren, das theoretische Unsicherheiten der Berechnungen sowie externe Randbedingungen einbezieht, um das Fit-Ergebnis zu stabilisieren. Zur Validierung des Fit-Verfahrens werden Fits an die Leptonenenergie $E_l$ und der Hadronenmassenverteilung $m_X^2$ durchgeführt sowie ein Fit der zusätzlich $q^2$-Daten enthält. Diese Ergebnisse werden mit mit publizierten Resultaten verglichen. Die $m_X^2$ und $E_l$ Momente wurden in den Experimenten BaBar, Belle, CDF, CLEO und DELPHI gemessen.Die globalen Fits werden mit einem Maximum-Likelihood-Schätzverfahren durchgeführt, das mit dem \texttt{Minuit}-Framework implementiert wurde. Die erste Extraktion von $|V_{cb}|$ führte zu großen Unsicherheiten, da die $q^2$-Momente unempfindlich gegenüber dem HQE-Parameter $\mu_\pi^2$ sind. Mit zusätzlichen Restriktionen aus anderen Fits konnte der $q^2$-Fit stabilisiert werden. Die finale Fit mit nur $q^2$-Momenten ergibt\[|V_{cb}| = (42,15 \pm 0,54) \times 10^{-3}.\]Dieses Ergebnis ist konsistent mit vorherigen inklusiven Bestimmungen von $|V_{cb}|$ und zeigt, dass $|V_{cb}|$ zuverlässig mit $q^2$-Momenten bestimmt werden kann.Eine Analyse der anderen HQE-Parameter zeigt Diskrepanzen zwischen den Fit-Typen. Während der Fit mit ausschließlich $q^2$-Momente für die meisten HQE-Parameter kompatible Werte liefert, gibt es Unterschiede in den Ergebnissen für $\rho_D^3$. Dies deutet auf mögliche theoretische oder experimentelle Probleme in der Behandlung dieser Momente hin, die weiterer Untersuchungen erfordern.

The Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) matrix is the primary source of CP violation in the Standard Model (SM) of particle physics, which is necessary for a matter-antimatter asymmetry. Precise measurements of the CKM matrix element $|V_{cb}|$ play an important role in testing the SM and determining the CP violation parameter. However, discrepancies between the determination of $|V_{cb}|$ from exclusive and inclusive semileptonic decays suggest the existence of unknown effects. To gain further insight into this discrepancy, this thesis aims to determine $|V_{cb}|$ by fitting recently computed theoretical predictions for $q^2$ moments to experimental data from inclusive semileptonic decays $B \to X_c l \nu_l$. The theoretical model is based on the operator product expansion (OPE), which allows for a product of operators at different points in spacetime to be expressed as a series of local operators. By performing a double expansion in the strong coupling constant $\alpha_s$ and the inverse bottom quark mass $\Lambda_{QCD}/m_b$, the moments depend on perturbative coefficients and non-perturbative matrix elements of these local operators. These matrix elements, known as the Heavy Quark Expansion (HQE) parameters, must be extracted by the fit.The experimental input consists of the squared momentum transfer of the lepton-neutrino pair $q^2$ measured at the Belle and Belle II experiments. A key aspect of this study is the fitting procedure, which includes the theoretical errors of the calculations and external constraints to stabilize the fit. To validate the fitting procedure fits to the lepton energy $E_l$ and the hadron mass distribution $m_X^2$ as well as a fit including $q^2$ data are performed and compared with published results. The $m_X^2$ and $E_l$ moments have been measured at the BaBar, Belle, CDF, CLEO, and DELPHI experiments.The global fits are performed using a maximum likelihood estimation technique implemented with the \texttt{Minuit} framework. The first extraction of $|V_{cb}|$ led to large uncertainties since the $q^2$ moments are insensitive to the HQE parameter $\mu_\pi^2$. With additional constraints obtained from other fits, the $q^2$ fit could be stabilized. The final fit using only $q^2$ moments results in\[|V_{cb}| = (42.15 \pm 0.54) \times 10^{-3}.\]This result is consistent with previous inclusive determinations of $|V_{cb}|$ and demonstrates that $|V_{cb}|$ can be reliably determined using $q^2$ moments.An analysis of the other HQE parameters reveals discrepancies between fit types. While the fit using only $q^2$ moments yields compatible values for most of the HQE parameters, there are differences in the results for $\rho_D^3$. This suggests potential theoretical or experimental problems in the treatment of these moments that require further investigation.