Compression of life insurance portfolios

Abstract

Diese Masterarbeit befasst sich mit dem Thema der Verdichtung von Lebensversicherungsportfolios, einem Verfahren, das eingesetzt wird, um die Laufzeiten in aktuariellen Modellen zu verkürzen. Solche Modelle können aufgrund ihrer Komplexität und der Notwendigkeit, Policen einzeln zu modellieren, sehr zeitaufwendig sein. Ziel der Portfolioverdichtung ist es, ein deutlich kleineres Portfolio an Versicherungspolicen zu finden, das das ursprüngliche Portfolio adäquat repräsentiert.Dazu versucht man, die aggregierten Ergebnisse aktuarieller Berechnungen auf Basisvariablen wie Prämien, Rückstellungen oder der Sterblichkeitsentwicklung durch Neugewichtung einzelner Policen möglichst genau nachzubilden. Die Arbeit diskutiert verschiedene Ansätze zur Portfolioverdichtung, darunter K-Means-Clustering, Non-Negative Least Squares (NNLS) Optimierung sowie Lineare Programmierung (LP), insbesondere Mixed-Integer Lineare Programmierung (MIP).Während K-Means, NNLS und klassische Lineare Programmierung bereits in der aktuariellen Praxis eingesetzt wurden, scheint die Anwendung von MIP in diesem Kontext bisher unerforscht.Diese Methoden werden zunächst in der Theorie diskutiert, um die zugrunde liegenden Algorithmen und ihre Eignung für die Verdichtungsaufgabe zu verstehen. Anschließend werden die verschiedenen Verfahren auf generierten Portfolios unterschiedlicher Größe und Homogenität getestet. Die Auswertung zeigt, dass der K-Means-Algorithmus die Anforderungen dieser spezifischen Aufgabe nicht erfüllt.Das NNLS-Verfahren erwies sich nur bei kleineren Datensätzen als effektiv und lieferte bei größeren Portfolios keine zufriedenstellenden Ergebnisse innerhalb vertretbarer Rechenzeiten.Die klassische Lineare Programmierung zeigte hingegen vielversprechende Resultate, wenn auch mit gelegentlichen Ausfällen bei bestimmten Portfolios.Mixed-Integer Lineare Programmierung, die theoretisch als optimale Lösung für das Verdichtungsproblem erscheint, erwies sich in der praktischen Anwendung aufgrund sehr langer Rechenzeiten als ungeeignet.Selbst bei großzügigen Zeitlimits konnte nur für etwa die Hälfte der Testportfolios Ergebnisse erzeugt werden. Insgesamt stellt sich die klassische Lineare Programmierung als die zufriedenstellendste der getesteten Methoden heraus – insbesondere in Bezug auf Komprimierungsgrad, Ergebnisqualität und Laufzeit. Angesichts der weiterhin hohen Relevanz von Portfoliokomprimierung in der aktuariellen Modellierung schließt die Arbeit mit dem Aufruf zu weiterführender Forschung, um noch besser geeignete Ansätze für diese Aufgabe zu identifizieren.

This master's thesis explores the topic of insurance portfolio compression, a process used to reduce runtimes in actuarial models, which can be quite lengthy due to their complexity and the necessity to model policies individually. The aim of the portfolio compression task is to find a significantly smaller portfolio of insurance policies that adequately represent the original portfolio by attempting to match the aggregated results of actuarial calculations on basis variables, such as premiums, reserves and mortality development, through policy-reweighting. The thesis discusses several approaches to portfolio compression, ranging from K-Means clustering, Non-Negative Least Squares (NNLS) optimization, to Linear Programming (LP) approaches, particularly Mixed-Integer Linear Programming (MIP). Among these approaches, K-Means, NNLS, and Standard Linear Programming have already been used in the actuarial field, while the MIP method appears to be unexplored in this context.These methodologies are first investigated from a theoretical point of view to comprehend the underlying algorithms and their applicability to the compression task. The selected compression methods were then empirically tested on generated portfolios of different sizes and varying levels of homogeneity. The evaluation reveals that the K-Means algorithm falls short of the desired performance for this specific task.The NNLS proved effective only on smaller datasets, failing to deliver suitable results within a manageable timeframe for larger datasets. Meanwhile, the standard LP approach shows promising results, albeit with occasional failures on selected portfolios. The Mixed-Integer Linear Programming approach, which appears to be the optimal solution for the compression problem in theory, proved to be suboptimal in practice due to long runtimes, obtaining results only for half of the portfolios used for testing even within large runtime limits. Overall, the Standard Linear Programming approach emerges as the most satisfactory among the tested methods in relation to compression grade and quality as well as runtime. However, given the ongoing relevance of portfolio compression within actuarial modelling, the thesis concludes with a call for further research to find even better-suited approaches for this task.