Modelling of fiber-reinforced biocomposites: from microstructure generation to nonlinear FE simulations

Abstract

Aufgrund ihrer ökologischen Vorteile haben sich Verbundwerkstoffe aus nachhaltigen, biologischen Fasern in zahlreichen Branchen, unter anderem im Bauwesen, zu einer gefragten Alternative entwickelt. Für Ingenieurinnen und Ingenieure ist das allgemeine Materialverständnis sowie die präzise Vorhersage der mechanischen Eigenschaften dieser Werkstoffe essenziell. Diese Arbeit widmet sich diesem Thema durch die Modellierung der Faser-Matrix-Wechselwirkungen auf mikroskopischer Ebene mittels der Finiten-Elemente-Methode.Verschiedene Modellierungsansätze wurden bereits auf mikroskopischer Ebene entwickelt.Analytische Homogenisierungsmethoden, basierend auf dem Eshelby-Problem, liefern effiziente Resultate, sind jedoch auf linear-elastische Berechnungen und ellipsoide Inklusionen beschränkt.Numerische Finite-Elemente-Methoden überwinden diese Einschränkungen, sind jedoch mit hohem Rechenaufwand verbunden. Neuronale Netzwerke – insbesondere die jüngst entwickelten Deep Material Networks (DMNs) – vereinen viele Vorteile numerischer und analytischer Verfahren,benötigen jedoch umfangreiche Trainings- und Validierungsdatensätze. Daher wird in dieser Arbeit ein effizienter Workflow entwickelt, der die Generierung realistischer Mikrostrukturen und deren nichtlineare Finite-Elemente-Simulation kombiniert, um die genannten Datensätze zu erzeugen.Der entwickelte Workflow besteht aus einem Mikrostrukturgenerator, der in der Lage ist, zylindrische Fasern mit unterschiedlichen Volumenanteilen, Größenverhältnissen (Zylinderdurchmesser zu Zylinderhöhe) und Faserorientierungen zu generieren, und einer Finite-Elemente-Software zur Lösung der resultierenden repräsentativen Volumenelemente (RVEs) sowie einem Framework zur Einbettung und Verknüpfung der beiden Module. Es wurden zwei kommerzielle Softwarepakete ausgewählt: Digimat wurde für die Mikrostrukturgenerierung gewählt, Abaqus für die Finite-Elemente-Simulationen. Die Schnittstelle wurde in der Programmiersprache Pythonerstellt.Auf diese Weise werden RVEs mit jeweils zehn bis mehreren hundert Fasern erzeugt, vernetzt und berechnet. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der Bestimmung der minimalen Boxgröße,ab der die erstellten Boxen als RVE betrachtet werden können. Die Genauigkeit der Vorhersage der homogenisierten Steifigkeit wird dabei in Abhängigkeit von der Boxgröße und Orientierung der Inklusionen untersucht. Anschließend wurden RVEs mit variablen Geometrieparametern erzeugt und deren homogenisierter Steifigkeitstensor berechnet. Der Einfluss der Größenverhältnisse der Inklusionen, ihrer Orientierungsverteilung sowie der Volumenanteile auf die effektive Steifigkeit wurde beschrieben. Abschließend wird das nichtlineare Materialverhalten untersucht, in dem elastisch-plastisches Materialverhalten (linear-elastisch – ideal-plastisch nach von Mises) sowohl für Matrix als auch Inklusionen implementiert wird.Die Analyse der minimal erforderlichen RVE-Größe bestätigt im wesentlichen die in der Literaturangeführten Ergebnisse, ermöglicht jedoch eine präzisere Quantifizierung der Abhängigkeit von Boxabmessung und Inklusionsausrichtung: je stärker die Inklusionen in eine bestimmte Richtung ausgerichtet sind, desto größer ist das RVE sowohl in Inklusionslängsrichtung alsauch in -querrichtung zu wählen, um ausreichend genaue Ergebnisse für die homogenisiertenSteifigkeitstensoren zu erhalten. Die Boxabmessungen betragen dabei das Zwei- bis Fünffache der charakteristischen Abmessungen der Inklusionen in Längs- und Querrichtung. Eine Parameterstudie zeigt im Anschluss, in welchem Maß sich Steifigkeitswerte durch Änderungen von Volumenanteil, Größenverhältnis und Orientierung der Inklusionen beeinflussen lassen – vorausgesetzt,die Steifigkeit der Inklusionen wird höher gewählt als jene der Matrix. Die Untersuchungen zum plastischen Materialverhalten verdeutlichen den Einfluss der jeweils plastizierenden Phase auf die Gesamtsteifigkeit des RVEs.Das Ziel dieser Arbeit, einen stabilen und effizienten Workflow zur automatisierten Erzeugung großer Datensätze für einen möglichen Einsatz als Trainingsdaten für Homogenisierungsmethoden basierend auf neuronalen Netzen zu etablieren, wurde erreicht. Die modulare Struktur des Workflows erlaubt zudem eine einfache Erweiterung hin zu komplexeren Inklusionsgeometrien oder anderen nichtlinearen Materialmodellen in zukünftigen Anwendungen.

Given their environmental benefits, composites made from sustainable fibers have become apopular alternative in several industries, including construction. Understanding and accurately predicting the mechanical behavior of such composite materials is essential for engineers and is tackled in this thesis by modeling the fiber-matrix interactions at a microscopic scale.Several modeling frameworks have been successfully applied at this scale: Analytical homogenization techniques based on E shelby solutions offer efficient results, but are limited for linear elastic computations and ellipsoidal fiber shapes. Numerical finite element methods overcome this limitation, but are computationally costly. Neural network-based approaches, such as the recently developed deep material networks (DMNs) combine most benefits of numerical and analytical frameworks, but require the generation of training or validation data sets. Hence,efficient workflows that combine microstructure generation and finite element simulation of their nonlinear response in order to generate said training and vaildation data sets are required, and this is the goal of this thesis.The workflow consists of a microstructure generator, capable of dealing with cylindrical fibers with varying volume fraction, aspect ratios (cylinder diameter to cylinder height), and fiber orientations and a finite element software for meshing and solving of the resulting representative volume elements (RVEs), as well as a framework to embed and link the two modules. Two commercial software packages have been selected: Digimat is chosen for the microstructure generation, Abaqus for the finite element simulation. The interface is programmed in the programming language Python.Using the workflow and the coded framework, RVEs hosting in the range of ten to hundreds of fibers are created, meshed, and simulated. One focus of the work is set on determining the minimal size of these boxes to qualify them as RVEs. Prediction accuracy of the homogenized stiffness is thus studied as a function of the box size, considering various inclusion orientations.Subsequently, a set of sample RVEs is generated, homogenized, and analyzed. Here, the influence of the aspect ratio of the inclusions, their orientation distribution, and their density (volumefraction) is examined. Lastly, the influence of nonlinear material behavior is investigated by implementing elasto-plastic material behavior. Linear elastic – ideal plastic (von Mises plasticity)is assigned to both the matrix and inclusions.The investigation of the minimal required RVE confirms similar results reported in the literature but quantifies more precisely the dependency of box dimension and fiber alignment: the more the inclusions are aligned in a specific direction, the larger the RVE must be both in the direction ofthe inclusion as well as the transverse directions to achieve sufficiently accurate results for the homogenized stiffness tensors. This leads to boxes with maximum dimensions between 2 and 5 times the characteristic dimensions of the respective inclusions. The parameter study shows to what extent the varied parameters affect the homogenized stiffness of the RVEs: provided fibersare stiffer than matrix, the stiffness increases with the fiber volume fraction, fiber aspect ratio,and fiber alignment if measured in direction of the alignment. The investigation of the plasticmaterial response demonstrates how the yielding of a single material phase influences the overall stiffness of the RVE. The aim of establishing a stable workflow for further investigations able to generate largedatasets as training data for DMNs efficiently and with minimal manual effort has been achieved.This structured workflow also makes the the extension towards more complex fiber geometries or different types of material non linearity achievable within the near future.