Spectral functions in a bjorken expanding space-time

Abstract

Wir erörtern die physikalischen Eigenschaften von O(N)-symmetrischen relativistischen Skalarfeldtheorien in einer Bjorken-expandierenden Hintergrundgeometrie. Diese geometrische Struktur wird auf Grund der abgebildeten longitudinalen Expansion besonders häufig zum Studium von Schwerionenkollisionen herangezogen. Indem wir klassisch-statistische Gittersimulationen anwenden, können wir Korrelationsfunktionen berechnen, welche Einsicht in die reichhaltige Struktur der Moden- und Quasiteilchenanregungen bietet. Zur Einstimmung auf die wechselwirkende Theorie werden vor allem Spektralfunktionen der freien Theorie in der longitudinal-expandierenden Geometrie betrachtet. Anschließend - vermittels der selben numerischen Technik - extrahieren wir Nichtgleichzeitigkeitskorrelatoren aus dem wechselwirkenden Modell. Die Fourier-transformierten Korrelatoren zeigen einen einzigen Peak, den wir zur Bestimmung der Dämpfungsrate und der Dispersionsrelation heranziehen. Weiters erfüllen sie die verallgemeinerte Fluktuations-Dissipations-Beziehung. Damit stellen wir fest, dass die Anregungen unterschiedlich ausfallen als im nichtexpandierenden Minkowski-Hintergrund. Im Speziellen erkennt man, dass wir unterschiedliche Arten von Anregungen sehen, welche vom transversalen bzw. longitudinalen Impuls abhängen. Wir versuchen die Ursache dieses Verhaltens mit den Eigenschaften der Bjorken-Expansion zu erläutern, allen voran der damit assoziierten Rotverschiebung. In Zukunft könnte man diese Anregungen mit jenen aus Eichtheorien in einer expandierenden Geometrie vergleichen.

We examine the physical properties of an O(N )-relativistic scalar field theory in a Bjorken-expanding geometry, i.e. a longitudinally expanding metric tensor that is frequently used to address heavy-ion collisions. Employing classical statistical lattice simulations, we extract correlation functions that provide insight into a rich structure concerning mode occupancies and quasiparticle peaks. Firstly, an investigation in the noninteracting version of the theory is performed to learn key features of spectral functions in the expanding geometry. The same techniques to analyze the data are then employed to study unequal-time correlation functions obtained in the interacting theory. In particular, we define spectral and statistical functions and compute them independently. We find that they are related by a generalized fluctuation-dissipation relation. For each momentum, they display a single excitation peak in frequency space of which we extract the dispersion relation and damping rate. We observe that this peak shows a fundamental difference between transverse and longitudinal momentum modes while showing a mixture of their properties for other momenta. We argue that these properties can be attributed to features in the Bjorken-expanding geometry like dilution and longitudinal redshift that are already present in the free theory. We find that the excitations are of a fundamentally different nature as compared to a non-expanding Minkowski background. Thus, we determined the excitation spectrum of a scalar theory in an expanding background. Future research might focus on gauge theories in a Bjorken-expanding geometry and compare them for different far-from-equilibrium universality classes that may show structural similarities in their excitation peaks but differ in a more detailed comparison.