Topology optimization methods for functionally graded lattice structures

Abstract

Die Topologieoptimierung funktional gradierter Gitter spielt eine wichtige Rolle bei der Optimierung zweiskaliger Strukturen mit vertretbarem Rechenaufwand. Bei diesem Ansatz wird eine Gruppe/Familie vordefinierter Mikrostrukturen in einem Materialinterpolationsbereich angeordnet, und ihre äquivalenten Elastizitätstensoren werden mithilfe einer Interpolationsfunktion abgebildet. Diese drei Säulen – Mikrostrukturfamilie, Inter-polationsbereich und Interpolationsfunktion – bestimmen die Effizienz der optimierten Strukturen und können den Optimierungsprozess behindern, wenn sie nicht richtig gewählt wurden.In dieser Dissertation wollen wir die Effizienz der Topologieoptimierung funktional gradierter Gitter steigern, indem wir diese drei Säulen untersuchen und verbessern. Dazu führen wir erstens zwei neue Mikrostrukturfamilien mit unterschiedlichen mechanischen Eigenschaften ein, um das Spektrum der Mikrostrukturen im Auswahlpool zu erweitern und optimierte Designs mit höherer Steifigkeit zu erhalten. Zweitens untersuchen wir die Auswirkungen des Ersetzens des konventionellen 1D-Linieninterpolationsbereichs durch andere formulierungsbasierte, maßgeschneiderte Interpolationsbereiche, einschließlich 2D und 3D sowie orthogonaler und nicht-orthogonaler Formen. Drittens vergleichen wir das Verhalten verschiedener Interpolationsmethoden mit verschiedenen Merkmalen wie Kontinuität, lokaler Bestrafung und Glätte.Wir nehmen die Compliance-Minimierung eines MBB-Balkenproblems als Maßstab. Unsere Ergebnisse zeigen, dass die Einbeziehung unserer beiden neuartigen Mikrostrukturfamilien die strukturelle Leistung der optimierten Designs verbessert hat. Der Nutzen durch den Einsatz fortschrittlicher Interpolationsmethoden oder maßgeschneiderter Interpolationsbereiche könnte vernachlässigbar sein, wenn die vordefinierten Mikrostrukturen sinnvoll angeordnet sind.

Topology optimization of functionally graded lattices plays an important role in optimizing two-scale structures with reasonable computational cost. In this approach, a group/family of predefined micro-structures are arranged inside a material interpolation domain, and their equivalent elasticity tensors are mapped using an interpolation function. These three pillars, namely the family of micro-structures, interpolation domain, and interpolation function govern the optimized structures’ efficiency and may hinder the optimization process if they have not been properly chosen.In this dissertation, we aim to enhance the efficiency of topology optimization of function-ally graded lattices by studying and improving these three pillars by: firstly, introducing two new families of micro-structures with distinct mechanical properties in order to widen the spectrum of micro-structures in the selection pool and to get optimized designs with better stiffness; secondly, studying the effect of replacing the conventional 1D line inter-polation domain with other formulation-based customized interpolation domain including 2D and 3D, as well as orthogonal and non-orthogonal shapes; and thirdly, comparing the behaviors of several interpolation methods with variate features like continuity, local penalization, and smoothness.We take compliance minimization of an MBB beam problem as a benchmark, and our results show that including our two novel families of micro-structures improved the structural performance of the optimized designs, and the gain from employing advanced interpolation methods or customized interpolation domains could be made negligible if the predefined micro-structures are wisely arranged.