Thermo-Structural Behavior of Cryogenic Tanks During Cooldown: A Comparison Between Analytical and Numerical Methods

Abstract

Kryogene Flüssigwasserstofftanks sind während der Abkühlung am Boden erheblichen thermischen und mechanischen Belastungen ausgesetzt. In frühen Designphasen ist die Verwendung vollständiger Finite-Elemente-Analysen (FEA) jedoch aufgrund des Rechenaufwands oft nicht praktikabel. In dieser Arbeit wird daher eine geschlossene, analytische Lösung entwickelt und validiert, wobei zugleich die Grenzen der Anwendbarkeit klassischer Strukturmechanik für solche Probleme aufgezeigt werden. Untersucht wurde ein horizontaler Zylinder aus Edelstahl 316L mit torisphärischen Böden, angelehnt an den Demonstrator aus dem Horizon-Europe-Projekt ALRIGH2T (Grant Agreement ID: 101138105). Der Tank wurde als dünnwandige zylindrische Schale idealisiert, um die Auswirkungen des Innendrucks zu erfassen, sowie als Euler-Bernoulli-Balken zur Abbildung von Schwerkraft und vertikal geschichteten thermischen Lasten. Umfangsspannungen infolge thermischer Gradienten wurden mittels zweidimensionaler Thermoelastizität berechnet. Die Analyse erfolgte über Überlagerung, unter der Annahme linear-elastischen Materialverhaltens mit temperaturunabhängigen Eigenschaften. Das resultierende analytische Modell wurde mit detaillierten LS-DYNA-Simulationen verglichen, die Innendruck, idealisierte Flüssigstickstoff-Temperaturgradienten und Eigengewicht berücksichtigen. Das Schalenmodell sagte die Längs- und Umfangsspannungen infolge des Innendrucks korrekt voraus. Auch das Balkenmodell erfasste die durch den vertikalen Temperaturgradienten verursachten Längsspannungen sowie die Auswirkungen der Schwerkraft realitätsnah – wobei letztere sich im Vergleich zu Druck- und Thermospannungen als vernachlässigbar erwiesen. Das zweidimensionale thermoelastische Modell hingegen konnte die thermischen Umfangsspannungen in dieser Konfiguration nicht zuverlässig abbilden. Die kombinierte analytische Formulierung – bestehend lediglich aus Druck-Schalenmodell und thermischem Balkenmodell – reproduzierte die Spannungsverteilung und Spitzenwerte mit einer Genauigkeit, die für den Vorentwurf als ausreichend angesehen werden kann. In der Mitte des Zylinders wich die analytische von-Mises-Spannung nur um 1% vom FEA-Ergebnis ab, während die Spannungen an den Schweißnähten konservativ überschätzt wurden. Diese Grenzüberschätzung ist auf die vernachlässigte Elastizität der torisphärischen Kappen zurückzuführen, welche das analytische Modell lokal versteiften. Insgesamt zeigt diese Untersuchung, dass klassische Schalen- und Balkentheorien eine schnelle und hinreichend genaue Spannungsabschätzung in frühen Entwurfsphasen ermöglichen, während gleichzeitig die Bereiche identifiziert werden, in denen hochauflösende Simulationen weiterhin erforderlich bleiben.

Cryogenic liquid-hydrogen tanks are subjected to significant thermal and mechanical loads during ground cooldown. However, in early design phases, the use of full finite-element analysis (FEA) is often impractical due to its computational cost. This thesis therefore develops and validates a closed-form analytical alternative, while also delineating the limits of applicability of classical structural mechanics to such problems.The study utilized a horizontal 316L stainless steel cylinder with torispherical heads, modeled after the demonstrator developed in the Horizon Europe project ALRIGH2T (Grant Agreement ID: 101138105). The tank was idealized as a thin cylindrical shell to capture the effects of internal pressure, and as an Euler-Bernoulli beam to represent gravity and vertically stratified thermal loads. Circumferential thermal stresses were evaluated using two-dimensional thermoelasticity. The response was analyzed through superposition, under the assumptions of linear elasticity and temperature-independent material properties. The resulting analytical model was benchmarked against detailed LS-DYNA simulations that included internal pressure, idealized liquid-nitrogen thermal gradients, and self-weight.The shell model accurately predicted both longitudinal and circumferential stresses due to pressure loading. The beam model similarly captured the longitudinal thermal stress caused by the vertical temperature gradient and correctly estimated the effect of gravity, although gravitational stresses were found to be negligible relative to those from pressure and thermal effects. Conversely, the 2D thermoelasticity model proved unsuitable for predicting circumferential thermal stress in this configuration.The coupled analytical formulation, combining only the pressure shell and thermal beam models, successfully reproduced the stress distribution and peak values within margins acceptable for preliminary design. At the cylinder mid-span, the analytical von Mises stress differed by only 1% from FEA, while conservatively overestimating stresses at the weld seams. This boundary overprediction is attributed to the exclusion of torispherical cap elasticity, which locally stiffened the analytical model.Overall, this study demonstrates that classical shell and beam theory can provide fast and sufficiently accurate stress predictions in early-stage design, while also identifying regions where higher-fidelity simulation remains necessary.