Three-dimensional thermoelastic response of sandwich plate with FG viscoelastic core and piezoelectric layers using state space differential quadrature method

Abstract

In this thesis bending behavior and thermoviscoelastic response of sandwich plates made of functionally graded (FG) viscoelastic core, where integrated with two piezoelectric face-layers under electro-thermo-mechanical load, is investigated. In the case of mechanical loading, distributed transverse load is applied on upper surface while in thermal loading, temperature of top surfaces of plate are considered to be raised and the bottom’s temperatures of plate kept constant. Boundary conditions in edges are supposed to be a combination of simply supported, and clamped conditions. The relaxation modulus of the FG viscoelastic layer across the thickness follows the power law model and Prony series is assumed to model variations of relaxation modulus in the time domain.Utilizing three-dimensional theory of elasticity, governing equilibrium equations of the plate have been presented in the form of state space, and analytical solution is obtained by Fourier series expansion for displacements and stress components of a full simply supported plate. Moreover, for plates with non-simply supported boundary conditions, numerical solution of equations have been obtained by differential quadrature method. Due to the time dependency of relaxation modulus, the differential equations in the time domain are transformed to the Laplace domain and solved; then transformed back to the time domain using the numerical inverse Laplace transform.The present approach was validated by comparing the numerical results with those reported in the literature, and good agreement can be seen between them. Moreover, to show the accuracy of semi analytical method, its results compared to results obtained from analytical solution in case of simply supported boundary conditions. In this regard, results are also in good agreement. The influences of different parameters such as geometric dimensions (length to thickness ratio, piezoelectric to core thickness ratio), temperature rise, mechanical load, applied voltage and relaxation time constant on the bending behavior of the sandwich plate have been investigated. The numerical results show that as the length-to-thickness ratio increases, the longitudinal displacement also increases, whereas a longer relaxation time results in smaller deflections of the plate.

In dieser Dissertation wird das Biegeverhalten und die thermoviskoelastische Antwort von Sandwichplatten mit einem funktional graduierten viskoelastischen Kern und zwei piezoelektrischen Deckschichten unter kombinierter elektro-thermo-mechanischer Belastung untersucht. Mechanisch wird eine verteilte Querlast aufgebracht, thermisch wird die Oberflächentemperatur erhöht, während die Unterseite konstant temperiert bleibt. Die Ränder sind teils einfach gelagert, teils eingespannt. Der Relaxationsmodul folgt über die Dicke einem Potenzgesetz, zeitabhängig wird er mit einer Prony-Reihe beschrieben. Die Gleichgewichtsbedingungen werden mit der dreidimensionalen Elastizitätstheorie im Zustandsraum formuliert und für einfach gelagerte Platten analytisch per Fourier-Reihen gelöst. Für andere Randbedingungen erfolgt die Lösung numerisch mit der Differentialquadraturmethode. Die Zeitabhängigkeit wird über die Laplace-Transformation berücksichtigt. Die Ergebnisse stimmen gut mit Literaturdaten überein und bestätigen die Genauigkeit des Ansatzes. Es wurden Parameterstudien zu geometrischen Abmessungen, Temperaturerhöhung, Belastung, Spannung und Relaxationszeit durchgeführt. Die Resultate zeigen, dass ein größeres Längen-Dicken-Verhältnis zu höheren Längsverschiebungen führt, während eine längere Relaxationszeit die Durchbiegung verringert.