Lineare und nichtlineare Biegeschwingungen bimodularer Balken mit veränderlichem Querschnitt

Abstract

Bestimmte Materialien weisen ein unterschiedliches elastisches Verhalten im Zug- und Druckbereich auf. Diese Materialien werden typischerweise als bimodular modelliert, d.h. sie sind durch unterschiedliche Elastizitätsmodule charakterisiert, nämlich einen in der Zugzone und einen anderen in der Druckzone, was eine vereinfachte ingenieurmäßige Näherung darstellt. In der vorliegenden Arbeit wird ein ebener, homogener, schubstarrer, bimodularer Balken mit über die gesamte Länge veränderlichem Querschnitt analysiert. Aufgrund der bilinearen Spannungs-Dehnungs-Kurve verläuft die neutrale Achse bei reiner Biegung nicht durch den Querschnittsschwerpunkt, sondern je nach Vorzeichen der Krümmung entweder oberhalb oder unterhalb desselben. Daher wird die Bewegungsgleichung für Biegeschwingungen durch das Modell eines effektiven zweischichtigen Balkens mit einer diskontinuierlichen neutralen Achse formuliert. Die Lage der neutralen Achse für jede der beiden krümmungsabhängigen Biegekonfigurationen wird jedoch nicht nur durch die Materialeigenschaften, sondern auch durch die Querschnittseigenschaften beeinflusst, wobei sich der Querschnitt in diesem Fall entlang der Balkenachse ändert. In Abhängigkeit von den Querschnittseigenschaften kann das dynamische Verhalten eines bimodularen Balkens entweder linear oder nichtlinear sein. Falls eine Differenz in der effektiven Biegesteifigkeit zwischen zwei Biegekonfigurationen existiert, entstehen zusätzliche veränderliche innere Kräfte, die ein nichtlineares dynamisches Verhalten hervorrufen. Zu diesem Zweck wird das Verfahren der harmonischen Balance angewendet, um die Systemantwort im Frequenzbereich infolge einer periodischen Anregung zu bestimmen. Eine numerische Untersuchung eines bimodularen Balkens mit verschiedenen veränderlichen Querschnitten und eine anschließende vergleichende Analyse der Antworten zeigen den signifikanten Einfluss der bimodularen Materialien, insbesondere hinsichtlich ihrer Querschnittseigenschaften.