High-Performance Computing for Critical Collapse in General Relativity

Abstract

Das Hauptaugenmerk dieser Arbeit liegt auf der Entwicklung und Evaluierung eines modernen parallelen Rechenframeworks zur Untersuchung des kritischen Kollapses eines masselosen Skalarfeldes an der Schwelle zur Schwarzen-Loch-Bildung in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Ein bestehender FORTRAN-Code wurde in eine modulare C++-Implementierung portiert, die eine Fourier-pseudospektrale Diskretisierung, Taylor-Reihen-Randentwicklungen und eine implizite Runge–Kutta-Integration verwendet. Zur Nutzung aktueller Hochleistungsrechnerarchitekturen unterstützt der Solver Shared-Memory-Parallelisierung über OpenMP, Distributed-Memory-Parallelisierung über MPI, sowie einen hybriden Ansatz aus MPI und OpenMP. Der Vienna Scientific Cluster 5 wurde für großskalige Simulationen und Performance-Benchmarks eingesetzt. Es wird gezeigt, dass der Solver die kritischen Anfangsdatenfunktionen sowie die Echoing-Periode mit hoher Genauigkeit reproduziert und dabei den publizierten Referenzwert bei D=4 bis auf die letzte signifikante Stelle erreicht. Konvergenuntersuchungen bestätigen zudem die numerische Konsistenz. Die Analyse der Parallelisierung zeigt, dass OpenMP auf einem einzelnen Knoten Rechenzeitbeschleunigungen bis zu 70 erreicht, MPI über mehrere hundert Prozesse hinweg auf bis zu 170-fachen Geschwindigkeitszuwachs skaliert und der hybride Ansatz eine Skalierung auf mehreren tausend Kernen mit Beschleunigungen von über 250 ermöglicht.

The major concern of this thesis is the development and evaluation of a modern computational framework to study the critical collapse of a massless scalar field in general relativity at the threshold of black hole formation. A legacy FORTRAN code has been ported to a modular C++ implementation employing Fourier pseudospectral discretisation, boundary expansions, and implicit Runge–Kutta integration. To exploit current high-performance computing architectures, the solver supports shared-memory parallelism via OpenMP, distributed-memory parallelism via MPI, and a hybrid MPI+OpenMP approach. The Vienna Scientific Cluster 5 was utilised to perform large-scale simulations and performance benchmarks. It is shown that the solver reproduces the critical initial data functions and the echoing period with high accuracy, matching the published reference value at D=4 up to the last significant digit. Convergence diagnostics further confirm numerical consistency. Parallel performance analysis demonstrates that OpenMP achieves speedups up to 70 on a single node, MPI scales across several hundred ranks with speedups of up to 170, and the hybrid approach enables scaling to thousands of cores with speedups above 250.