Machine Learning for Quantum Many-Body Physics: Efficient Representation of Vertex Functions

Abstract

In dieser Arbeit werden Techniken des Maschinenlernens in der Vielkörperphysik ange- wendet. Der Fokus liegt auf der Vertexfunktion, einem hochdimensionalen Objekt, das die Wechselwirkungen von Teilchen abbildet und eine Herausforderung für Interpretation und Berechnungen darstellt.Inspiriert von Methodiken in der Objekterkennung entwickeln wir ein Konzept, bei dem ein Autoencoder zum Erlernen einer reduzierten Repräsentation der Vertexfunktion eingesetzt wird. Um quantenphysikalische Besonderheiten erfassen zu können, wird eine Samplingstrategie für Vertices entwickelt. Im Kern dieser Arbeit wird untersucht, ob der dimensional reduzierte Vertexraum ein physikalisches Verständnis der Vertexfunktion erfasst, erlaubt Vertices nicht gelernter Phasen zu extrapolieren und ermöglicht Eigen- schaften eines Vertex mit höherer Konfidenz abzuleiten. Der reduzierte Vertexraum wird weitergehend analysiert, indem ein Klassifizierer gelernt wird, um die Phase aus der reduzierten Repräsentation abzuleiten. Abschließend wird ein Autoencoder trainiert, um den Nachbarn eines Eingabevertex vorherzusagen.Die Experimente zeigen, dass der Autoencoder beim Rekonstruieren reduzierter Vertices sehr niedrige Fehler erreicht, selbst wenn ungelernte Phasen extrapoliert werden. Das demonstriert die Fähigkeit des Modells die physikalischen Grundsätze der Vertexfunktion zu erfassen. Zudem wird lediglich ein sehr geringer Teil der Daten eines Vertex benötigt, um einen effektiven Vertexraum zu erlernen. Durch die Verwendung reduzierter Verti- ces konnte die Genauigkeit der Klassifikation nicht verbessert werden, die Ergebnisse bestätigen allerdings, dass diese wesentliche Eigenschaften der Vertexfunktion erfassen.Für das Vorhersagen eines benachbarten Vertex konnten bisher keine zufriedenstellenden Ergebnisse erzielt werden. Möglichkeiten für eine Verbesserung könnten sein komplexere Modellarchitekturen wie das U-Net einzusetzen oder einen für Rekonstruktion trainierten Autoencoder durch anschließendes Fine-Tuning anzupassen.

In this work, machine learning techniques are applied to many-body physics, focusing on the vertex function, a high-dimensional object encoding particle interactions, posing a challenge for interpretation and computation.Inspired by successful approaches in object detection, we develop a framework using an autoencoder neural network to learn a lower-dimensional representation of the vertex function. To capture quantum-physical peculiarities, a subsampling strategy for vertices is developed. In the core of this work we investigate if the dimensionally reduced vertex space captures physically meaningful features and a physical understanding of the vertex function, allows to extrapolate to vertices of unseen phases and enables to infer vertex features more confidently. The reduced vertex space is analyzed further, by training a classifier to infer the phase from a reduced vertex representation. Finally, the autoencoder is trained to predict the neighbor of an input vertex.The experiments show that the autoencoder achieves very low errors, when reconstructing vertices from the reduced space, even when extrapolating to unseen phases, demonstrating the models ability to capture the defining features and physical fundamentals of the vertex function. Furthermore, only a very small amount of the data in a vertex is required to learn a well performing vertex space. While the reduced vertex space does not improve classification accuracy compared to using original vertices, the results confirm that essential vertex features captured.When predicting a neighboring vertex, no satisfying results could be achieved by di- rectly training an autoencoder. Suggestions for improvement include using a more advanced model architecture like U-Net or fine-tuning an autoencoder for reduction and reconstruction towards the new task.