Investigation of self-similar scaling and non-thermal fixed points in quasi 1D Bose gases

Abstract

Systeme in der Nähe vom thermischen Gleichgewicht welche sich außerdem in der Nähe eines kritischen Punktes befinden werden in Universalitätsklassen eingeteilt welche uns dabei helfen kritische Phenomäne und die zugehörigen Systeme besser zu verstehen. Eine solche Klassifikation existiert noch nicht für Systeme welche weit vom Gleichgewicht entfernt sind und sich in der Nähe von Fixpunkten befinden.Experimente in der ultra kalten Atomphysik an 87Rb Atomen und 6Li2 Molekülen haben einen solchen nicht thermischen Fixpunkt entdeckt. Dieser zeigt sich durch selbst ähnliches Skalieren im Impulsspektrum mit der Zeit während ein Zustand welcher weit vom Gleichgewicht entfernt erzeugt wurde zurück zum Gleichgewicht relaxiert. Dieses Verhalten kann durch die folgende Gleichung beschrieben werden.n(k , t) = (t/t0)αn[︀(t/t0)βk , t0]︀. Die Experimente zeigen für schwach wechselwirkenden Bose Gase die identischen kritischen Koeffizienten α = β = 0.1 . Da dieses Phänomen unabhängig in zwei fundamental unterschiedlichen Bose Einstein Kondensaten nachgewiesen werden konnte, ist eine theoretische Untersuchung des Sachverhalts interessant.In dieser Arbeit erstellen wir eine numerische Werkzeugbox welche benutzt werden kann um die Gross Pitaevskii Gleichung, welche schwach wechselwirkende Bose Gase sehr gut beschreibt, zu lösen. Wir untersuchendie Dynamik von Zuständen welche weit vom Gleichgewicht entfernt sind und deren Relaxation zum Gleichgewicht mithilfe numerischer Methoden. Dabei extrahieren wir die wichtigsten Observablen mit Auflösungen welche in aktuellen Experimenten nicht erreicht werden können. Diese Observablen untersuchen wir weiters auf selbstähnliches Skalieren und versuchen, sollten wir das Phänomen finden,die kritischen Exponenten zu extrahieren und mit den im Experiment gefundenen zu vergleichen.

Systems that are close to thermal equilibrium near a critical point can be classified into universality classes that help us understand the underlying symmetries. Such a classification system is also desired for far from equilibrium systems, describing phenomena close to fixed points. Experiments in ultracoldatom physics with 87Rb atoms and 6Li2 molecules have discovered such a non-thermal fixed point that condensates pass by when they relax toward equilibrium from a far from equilibrium state. This manifests itself through self-similar scaling of the momentum spectrum which can be described by the following equation: n(k , t) = (t/t0)αn[︀(t/t0)βk , t0]︀. The experiments reveal identical critical exponentsα = β = 0.1 for weakly interacting Bose gases. Since this phenomenon has been observed independently in two fundamentally different Bose–Einstein condensates, a theoretical investigation of this behavior is of interest.In this work, we develop a numerical toolbox that can be used to solve the Gross–Pitaevskii equation—which provides an excellent description of weakly interacting Bose gases. We investigate the dynamics of a state far from equilibrium starting from a random defect state with many soliton-like excitations. We investigate the relaxation of these states toward equilibrium using numerical methods and extract the most relevant observables with resolutions that cannot be achieved in current experiments.We further examine these observables for self-similar scaling and, if the phenomenon is found,attempt to extract the critical exponents and compare them with those obtained experimentally.