3+1D Glasma inital conditions in simulations of heavy-ion collisions

Abstract

Die theoretische Beschreibung der frühen Stadien relativistischer Schwerionenkollisionen basiert auf effektiven Theorien, die die relevanten Freiheitsgrade der zugrunde liegenden fundamentalen Theorie der Quantenchromodynamik (QCD) erfassen.Die kollidierenden Atomkerne im Anfangszustand werden durch das „Color Glass Condensate“ modelliert. Dabei bilden die Valenz-Farbladungen der Atomkerne klassische Ströme, die ohne Rückstoß als Quellen von starken Farbfeldern agieren. Die Wechselwirkung dieser Felder führt zur Dynamik im Stadium des Glasma, das sich als Lösung der nichtabelschen klassischen Yang-Mills-Gleichungen ergibt. Das etablierte Verfahren zur Bestimmung der Eigenschaften des Glasma beruht auf ressourcenintensiven numerischen Simulationen und der Vereinfachung des boostinvarianten Grenzfalls. Dies führt zu einer Reduktion des Systems auf (2+1)D, wobei die Struktur entlang der Rapidität nicht berücksichtigt wird. In dieser Dissertation wird eine Approximation für die vollständige (3+1)D Dynamik des Glasma vorgestellt. Sie führt zur Brechung der Boostinvarianz auf Ebene der Kernfelder und stellt die Rapiditätsabhängigkeit der Endergebnisse wieder her. Dafür werden die Yang-Mills-Gleichungen in kovarianter Eichung linearisiert, sodass nichtlineare Beiträge niedrigerer Ordnung vernachlässigt werden. Die Dynamik dieses Systems wird durch das (3+1)D dünne Glasma erfasst. Die analytischen Lösungen des (3+1)D dünnen Glasma werden sowohl im Orts- als auch im Impulsraum hergeleitet und ermöglichen ein umfassendes Verständnis der (3+1)D Dynamik. Im Ortsraum werden frei strömende Gluonen bei $2\rightarrow1$ Stoßprozessen im Gebiet, wo die Kernfelder überlappen, erzeugt und zum Feldstärketensor aufintegriert. Der Energie-Impuls-Tensor des (3+1)D dünnen Glasma wird dann für einzelne Kollisionen mit einem effizienten numerischen Verfahren ausgerechnet. Dies ermöglicht es, dass modernste Simulationsprogramme für die Berechnung von Schwerionenkollisionen die Rapiditätsabhängigkeit im Stadium des Glasma berücksichtigen können. Im Impulsraum wird die Verteilung der Gluonenzahlen des (3+1)D dünnen Glasma in Coulomb-Eichung als Mittel über viele Kollisionen hergeleitet. Die Dynamik entspricht frei strömenden Gluonen zu asymptotisch späten Zeiten. Im Vergleich zu etablierten Ergebnissen im $k_T$-faktorisierten Ansatz der perturbativen QCD ergibt sich eine Generalisierung der Rapiditätsabhängigkeit, die direkt auf die longitudinale Struktur der Kerne zurückgeführt werden kann. Als Beschreibung der Atomkerne wird das McLerran-Venugopalan-Modell um realistische dreidimensionale Kernprofile und intrinsische longitudinale Korrelationen erweitert. In diesem Modell sind die klar definierten und separierten Skalen des Profils und der Korrelationslänge entscheidend, um die physikalische Anwendbarkeit zu gewährleisten. Es werden numerische Ergebnisse für die Rapiditätsprofile des Energie-Impuls-Tensors, der Verteilung der Gluonenzahlen und der transversalen Energie der Gluonen des (3+1)D-dünnen Glasma präsentiert. Die Boostinvarianz im Ortsraum wird durch die ausgedehnte longitudinale Geometrie der Kollision und die endliche longitudinale Korrelationslänge gebrochen. Im Impulsraum folgen die Kurven universellen Parametrisierungen und skalieren jeweils mit einem Parameter, der eine transversale Impulsskala und die longitudinale Korrelationslänge kombiniert. Außerdem zeigen die numerischen Ergebnisse „limiting fragmentation“. Dabei folgen die Kurven bei hohen Rapiditäten einer limitierenden Verteilung. Diese Eigenschaft des (3+1)D dünnen Glasma wird lokal im Ortsraum für den Feldstärketensor und im Impulsraum für die transversale Energie analytisch hergeleitet.

The theoretical description of the initial stages of relativistic heavy-ion collisions is based on effective theories that capture the relevant degrees of freedom of the underlying fundamental theory of Quantum Chromodynamics (QCD). The colliding nuclei in the initial state are modeled by the Color Glass Condensate, where the valence color charges of the nuclei are described as recoilless, classical color currents that source strong, classical color fields. The interaction of these fields gives rise to the dynamical Glasma stage, which evolves according to the non-Abelian classical Yang-Mills equations. The established procedure for extracting the properties of the Glasma relies on resource-intensive numerical simulations and the simplification of the boost-invariant limit. This reduces the system to (2+1)D, where the structure along rapidity is not included. In this thesis, an approximation for the full (3+1)D dynamics of the Glasma is presented, which breaks boost-invariance on the level of the nuclear fields and leads to rapidity dependence in the final results. For this treatment, the Yang-Mills equations are linearized in covariant gauge, where lower-order, nonlinear contributions are neglected and the dynamics are captured by the (3+1)D dilute Glasma. The analytic solutions of the (3+1)D dilute Glasma are derived in both position and momentum space formulations, providing a comprehensive understanding of the involved (3+1)D dynamics. In position space, the field strength tensor results from the integration of free-streaming gluons that are produced in $2\rightarrow1$ scattering processes where the initial nuclear fields overlap. An efficient numerical implementation is developed to calculate the energy-momentum tensor of the (3+1)D dilute Glasma on an event-by-event basis. This enables state-of-the-art simulation frameworks for heavy-ion collisions to utilize a rapidity-dependent description of the Glasma stage. In momentum space, the event-averaged gluon number distribution for the (3+1)D dilute Glasma is derived in Coulomb gauge. The dynamics correspond to free streaming gluons at asymptotically late times. The resulting expression generalizes the established $k_T$-factorization formula used in perturbative QCD calculations with genuine rapidity dependence from the longitudinal structure of the nuclei. A generalized, three-dimensional McLerran-Venugopalan nuclear model is developed for nuclei with realistic envelopes and intrinsic longitudinal correlations. The physical viability of the resulting color charge correlator is carefully examined in terms of the envelope and correlation scales. Numerical results are presented for the novel spacetime and momentum rapidity structure of the energy-momentum tensor, the gluon number distribution, and the transverse energy of the (3+1)D dilute Glasma. In position space, the extended longitudinal collision geometry and finite longitudinal correlation length break boost-invariance.In momentum space, the results each follow universal parametrizations and are fixed by the values of two scaling parameters, each of which combines a transverse momentum scale with the longitudinal correlation length scale. Furthermore, the numerical results exhibit limiting fragmentation where the rapidity profiles approach a limiting distribution at large rapidities. This feature is also derived locally in position space for the analytic expressions of the field strength tensor and, in momentum space, for the transverse energy of the (3+1)D dilute Glasma.