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<div class="csl-entry">Iuorio, A. (2018). <i>Geometric analysis of multi-scale solutions in regularized models of microstructures and touchdown phenomena in MEMS</i> [Dissertation, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2018.51762</div>
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https://doi.org/10.34726/hss.2018.51762
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http://hdl.handle.net/20.500.12708/3057
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dc.description
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
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dc.description.abstract
Die Analysis qualitativer Eigenschaften von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen (PDEs) durch Methoden aus der Theorie dynamischer Systeme ist ein aktives Forschungsgebiet. Ein wichtiges Thema dabei ist die Analyse der Existenz, Stabilität und Verzweigung von speziellen Lösungen, die wesentliche Merkmale der zu untersuchenden PDE enthalten. Insbesondere für PDEs mit singulären Störungen oder Singularitäten hat sich dabei eine Kombination aus Methoden aus der Theorie dynamischer Systeme, Methoden der singulären Störungstheorie und numerischen Berechnungen als sehr effektiv erwiesen. Dieses Projekt befasst sich mit zwei Problemen dieser Art, die neuartige Multiskalenmerkmale aufweisen. Im ersten Problem untersuchen wir die Euler-Lagrange-Gleichung der Regularisierung eines nichtkonvexen Variationsproblems, das als einfaches mathematisches Modell für Mikrostrukturen in Formgedächtnislegierungen auftritt. Für dieses singulär gestörte Hamiltonsche System beweisen wir die Existenz einer Klasse von periodischen Lösungen und untersuchen ihre Abhängigkeit von den wesentlichen Parametern durch asymptotische Methoden und numerische Fortsetzung. Das Ziel ist ein besseres Verständnis der Struktur von minimierenden Lösungen und ihres ungewöhnlichen Skalierungsverhaltens. Mittels numerischer Pfadverfolgung werden zusätzlich neue Typen von Lösungen gefunden. Das zweite Problem betrifft die Asymptotik und Verzweigung von stationären Lösungen eines Modells für mikroelektromechanische Systeme (MEMS). Dieses Modell wurde kürzlich als Regularisierung eines einfacheren Modells vorgeschlagen, von dem bekannt ist, dass es in endlicher Zeit Singularitäten entwickelt. Für dieses Problem wird das numerisch berechnete Verzweigungsdiagramm erklärt, indem die Interaktion des Regularisierungsterms mit der für das Touchdown-Phänomen verantwortlichen Singularität im Detail untersucht wird. Dabei wird die Blow-up-Methode verwendet, um die Dynamik in der Nähe der Singularität zu analysieren und rigorose Ergebnisse zu erhalten, welche die bereits existierende formale Asymptotik und Numerik beweisen und ergänzen. Ein zentraler aspekt dabei ist die Untersuchung einer speziellen Sattel-Knoten Verzweigung, deren numerische Untersuchung aufgrund ihres singulären Charakters sehr schwierig ist. Diese neuartige Erweiterung der Blow-up-Methode zur Analyse von Randwertproblemen und singulären Grenzenwerten in Verzweigungsproblemen hat das Potential auch in anderen Zusammenhängen von Nutzen zu sein.
de
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
Singuläre Störungen
de
dc.subject
schnell-langsame dynamische Systeme
de
dc.subject
geometrische singuläre Störungstheorie
de
dc.subject
blow-up Methode
de
dc.subject
Verzweigungen
de
dc.subject
Mikrostrukturen
de
dc.subject
MEMS
de
dc.subject
Singular perturbations
en
dc.subject
slow-fast dynamical systems
en
dc.subject
geometric singular perturbation theory
en
dc.subject
blow-up method
en
dc.subject
bifurcations
en
dc.subject
microstructures
en
dc.subject
MEMS
en
dc.title
Geometric analysis of multi-scale solutions in regularized models of microstructures and touchdown phenomena in MEMS
en
dc.title.alternative
Geometrische Analysis von Mehrskalenlösungen in regularisierten Modellen für Mikrostrukturen und Touchdown Phänomenen in MEMS
de
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2018.51762
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dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Annalisa Iuorio
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dc.publisher.place
Wien
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing
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dc.type.qualificationlevel
Doctoral
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dc.identifier.libraryid
AC14535273
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dc.description.numberOfPages
115
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dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-107071
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dc.thesistype
Dissertation
de
dc.thesistype
Dissertation
en
tuw.author.orcid
0000-0002-2297-4522
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dc.rights.identifier
In Copyright
en
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Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
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with Fulltext
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open
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Publications
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Publications
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en
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http://purl.org/coar/resource_type/c_18cf
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Thesis
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Hochschulschrift
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Open Access
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crisitem.author.dept
E101-01 - Forschungsbereich Analysis
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E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing